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Inéquation du 3e degré
Bonjour !
J'aurais besoin d'une petite aide ^^'
Je dois résoudre une inéquation de degré 3 ; je sais comment il faut faire, la factoriser et faire son tableau de signe mais je bloque sur la factorisation.
inéquation :
3 / (x - 1) <= sqrt(x + 3)
en développant et en vérifiant les conditions d'existence etc, j'arrive à ça
(-x^3 -x^2 + 5x + 6) / (x - 1)^2 <= 0
(le "domaine" étant ]1 ; + infini[
je n'arrive pas à factoriser le numérateur, avec horner je ne trouve pas ^^
merci 
(le "domaine" étant ]1 ; + infini[
admettons que x=-1
....
edit > jezebeth, je crains que sa résolution soit complètement fausse;...
(le "domaine" étant ]1 ; + infini[
admettons que x=-1
1 n'est pas dans le domaine. ] veut dire exclu et [ veut dire inclut, non ?
edit > jezebeth, je crains que sa résolution soit complètement fausse;...
développe. comment ça ? j'ai probablement fait une erreur, mais dans ce cas là je ne la comprends pas ^^
le domaine est donné dans l'énoncé ou c'est toi qui l'a trouvé ?
parce que je suis en train de te dire que si on est dans le 2e cas, ta résolution serait fausse
peux-tu écrire l'énoncé exact, sans rien modifier
edit > jezebeth, je crains que sa résolution soit complètement fausse;...
Oups, j'avais juste regardé le polynôme qui posait problème.
Le domaine de définition est effectivement trop restreint, gvdn. Ou alors il nous manque un bout de ton énoncé. On veut sqrt(x+3) défini et 3/(x-1) défini...
le domaine est donné dans l'énoncé ou c'est toi qui l'a trouvé ?
parce que je suis en train de te dire que si on est dans le 2e cas, ta résolution serait fausse
peux-tu écrire l'énoncé exact, sans rien modifier
Oups, j'avais juste regardé le polynôme qui posait problème.
Le domaine de définition est effectivement trop restreint, gvdn. Ou alors il nous manque un bout de ton énoncé. On veut sqrt(x+3) défini et 3/(x-1) défini...
Tu entends quoi par "défini" ?
Sinon d'accord, e vais essayer d'expliquer ce que j'ai fait en essayant d'être clair
l'énoncé est simplement 3 / (x - 1) <= sqrt(x + 3) comme dit plus haut, sans plus. Je suis censé résoudre.
comme conditions d'existence je trouve :
x != 1
x >= 3
ce qui fait, si je les rassemble, [-3 ; 1[ et ]1; infini[, ce qui fait un genre de "domaine" des valeurs acceptées (des préconditions pour qu'il n'y aie pas d'opérations interdites).
ensuite, je teste chacune des deux "zones".
si x appartient à [-3; 1[ alors l'inéquation (de l'énoncé donc) sera toujours vraie puisque ce sera un négatif <= un positif.
et si x appartient à l'autre zone, ]1; infini[ alors en mettant au carré les deux membres et en développant je suis arrivé donc à (-x^3 -x^2 + 5x + 6) / (x - 1)^2 <= 0
voilà
@malou oui, je sais ^^' et j'essaie donc de factoriser le polynôme numérateur, ce qui marche donc avec Horner et -2 comme Jezebeth l'a dit je suis en train de continuer.
je ne comprends pas trop pourquoi tu dis que j'aurais fait une erreur
Par défini j'entends… défini ! Hihi !
mais vu ce que vous écrivez à la suite, je pense que vous m'avez compris.
x >= 3
erreur
ce qui fait, si je les rassemble, [-3 ; 1[ et ]1; infini[, ce qui fait un genre de "domaine" des valeurs acceptées (des préconditions pour qu'il n'y aie pas d'opérations interdites).
c'est l'idée mais c'est mal dit, en maths on appelle ça la réunion de deux ensembles (ici, des intervalles). Le domaine de définition est donc cette réunion, et pas le domaine de votre choix ! sauf si vous précisez que vous faites l'étude en deux morceaux.
ensuite, je teste chacune des deux "zones".
si x appartient à [-3; 1[ alors l'inéquation (de l'énoncé donc) sera toujours vraie puisque ce sera un négatif <= un positif.
et si x appartient à l'autre zone, ]1; infini[ alors en mettant au carré les deux membres et en développant je suis arrivé donc à (-x^3 -x^2 + 5x + 6) / (x - 1)^2 <= 0
voilà tb c'est comme ça qu'il faut l'écrire (on ne pouvait pas savoir que vous n'aviez pas oublié [-3;1[ !)
vous pouvez donc pouvoir en factorisant le numérateur avec mon indication, ensuite vous savez étudier le signe donc c'est fini.
Par défini j'entends… défini ! Hihi !
mais vu ce que vous écrivez à la suite, je pense que vous m'avez compris.
x >= 3
erreur
ce qui fait, si je les rassemble, [-3 ; 1[ et ]1; infini[, ce qui fait un genre de "domaine" des valeurs acceptées (des préconditions pour qu'il n'y aie pas d'opérations interdites).
c'est l'idée mais c'est mal dit, en maths on appelle ça la réunion de deux ensembles (ici, des intervalles). Le domaine de définition est donc cette réunion, et pas le domaine de votre choix ! sauf si vous précisez que vous faites l'étude en deux morceaux.
ensuite, je teste chacune des deux "zones".
si x appartient à [-3; 1[ alors l'inéquation (de l'énoncé donc) sera toujours vraie puisque ce sera un négatif <= un positif.
et si x appartient à l'autre zone, ]1; infini[ alors en mettant au carré les deux membres et en développant je suis arrivé donc à (-x^3 -x^2 + 5x + 6) / (x - 1)^2 <= 0
voilà tb c'est comme ça qu'il faut l'écrire (on ne pouvait pas savoir que vous n'aviez pas oublié [-3;1[ !)
vous pouvez donc pouvoir en factorisant le numérateur avec mon indication, ensuite vous savez étudier le signe donc c'est fini.
Ah oui ! Non pardon, je voulais dire x >= -3, c'est ce que j'ai écrit sur ma feuille ! mb
merci beaucoup de l'aide et des précisions
Au passage c'est bien de penser à Horner en 1ère, chapeau !
hors programme en France
Bah, en fait, je suis belge donc j'imagine que les programmes sont très différents. Pour m'inscrire sur le site j'étais obligé de mettre une classe, donc j'ai mis "l'équivalent" français (j'ai 17 ans) ^^
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