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inéquation du second degré

Posté par
kikipopo
12-10-21 à 21:01

Bonjour,
Résoudre l'inéquation suivante en précisant les valeurs interdites le cas échéant :
\frac{5}{x-2}-\frac{2}{x+3}>-2
valeurs interdites x=2 et x=\frac{-3}{4}

\frac{5(4x+3)-2(x-2)+2(x-2)(x4x+3}{(x-2)(4x+3)}

\frac{-x^{2}+32x-1}{(x-2)(4x+3)}

\Delta =992

2 racines x1 = 0,015 et x2 =1,98
Je ne sais plus comment terminer.
Merci

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:10

bonsoir

le second dénominateur est x+3 ou 4x+3 ?

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:12

je n'ai pas encore vérifié tes calculs,
mais le principe c'est de faire un tableau de signes.

numérateur : puisque tu as les 2 racines, soit tu factorises, soit tu utilises la règle du signe du trinome

déno : déjà factorisé, donc pas de souci.

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:15

c'est 4x+3

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:17

si c'est bien 4x+3 au second dénominateur,
je ne trouve pas comme toi -x²+32x-1,
revois ton calcul.

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:28

c'est -8x2+32x-1
le 8 a sauté quand j'ai recopié dans latex

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:31

non,
il n'est pas normal que tu trouves un coeff négatif à x² en développant ton numérateur

les 3 termes sont faux
montre le détail si difficulté

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:37

je recopie pour écarter tout doute sur l'énoncé  :

\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{2}{4x+3}> -2


\dfrac{5(4x+3)-2(x-2)+2(x-2)(4x+3)}{(x-2)(4x+3)}  > 0

jusque là c'est juste

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:40

8x2+16x+13

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:43

8x² est juste
pas la suite : doit y avoir des erreurs de signes qq part...

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:45

montre ton calcul (juste le numérateur), je pourrai mieux t'aider.

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:50

20x+15-2x+4+8x+6+8x2-16x+6x-12

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 21:55

20x+15-2x+4+8x+6+8x²-16x+6x-12

les termes en rouges sont de trop : tu dois avoir 8 termes, pas 10
(je comprends où tu as fait erreur, mais pas comment tu as pu la faire )

donc numérateur = 20x+15-2x + 4+8x²-16x+6x-12 = ...

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 22:09

8x2+8x+7

j'ai d'abord effectué 2(4x+3) puis effectué (x-2) par 8x+6 sans retirer le résultat intermédiaire

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 22:11

8x²+8x+7   oui

ok je vois

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 22:36


\Delta=14,9

x1 =-0,71 ;  x1=0,917

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 22:46

je trouve un discriminant négatif : pas de racine

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 22:48

si besoin cette fiche peut t'être utile
au II)     3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations

Posté par
carita
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 22:55

kikipopo je suis désolée, mais je dois couper.

il te reste à faire :
- déduire le signe du numérateur (cf fiche)
- faire le tableau de signes pour le dénominateur
- en déduire les intervalles sur lesquels \dfrac{5(4x+3)-2(x-2)+2(x-2)(4x+3)}{(x-2)(4x+3)}  > 0

je laisse à la main à d'autres intervenants.

bonne soirée à tous

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 22:57

Merci.
Bonne soirée

Posté par
hekla
re : inéquation du second degré 12-10-21 à 23:14

Bonjour  kikipopo   et carita

Je suis d'accord avec carita le discriminant est négatif donc le trinôme ne s'annule jamais. Quel est alors son signe ?

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 08:59

Bonjour,
Excusez-moi, j'avais abandonné avec le départ de carita

Oui, \Delta =-160
Le trinôme est du signe de a >0

Posté par
hekla
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 12:50

Bonjour

Il n'y a pas de mal, je suis intervenu juste pour dire que je pouvais continuer. En général, je ne suis pas couché de bonne heure.

Oui, donc signe du dénominateur

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 14:25

Vous avez précisé que le trinôme ne s'annule jamais (\Delta <0)
et j'ai indiqué au début qu'il y avait des valeurs interdites qui  sont x=2 et x=-\frac{3}{4}.
Je dirai en appliquant la règle des signes, le signe du dénominateur est :
positif de -\omega à ]-\frac{3}{4} négatif jusqu'à  2[ et puis postif à +\omega

Posté par
hekla
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 14:35

Le signe du dénominateur est bien

si  x\in\left]-\infty~;~-\dfrac{3}{4}\right[ strictement positif

si x\in \left]\dfrac{-3}{4}~;~2\right[ strictement  négatif

si  x\in ]2~;~+\infty[ strictement positif

le signe de la fraction est évidemment le même, car le numérateur est strictement positif sur chaque intervalle  donc cela ne change rien et on a bien exclu les valeurs « interdites »

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 14:42

C'est bien sûr plus lisible.
Le numérateur est strictement positif parce que a>0
La représentation graphique de cette inéquation est une parabole qui ne coupe pas l'axe des abscisses ?

Posté par
hekla
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 14:58

C'est bien ce que vous avez écrit : signe de a, a=8>0

La représentation de l'inéquation n'a pas de sens  

Si vous voulez parler de la représentation graphique de x\mapsto \dfrac{8x^2+8x+7}{(4x+3)(x-2)}   ce n'est absolument pas une parabole
d'ailleurs elle est en trois morceaux

En revanche la représentation graphique de x\mapsto 8x^2+8x+7 est bien une parabole ne coupant pas l'axe des abscisses

inéquation du second degré

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 15:36

Comment peut-on construire ces courbes sans logiciel ?

Posté par
hekla
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 15:44

À la main

On a fait l'étude de la fonction puis un tableau de valeurs  et on place les points dans un repère  en général orthogonal pour que ce soit plus facile.
Il est rare maintenant de demander la construction de telle courbe

Une parabole ou une hyperbole à la rigueur,  car elles ne posent pas de problème l'allure de la courbe est connue

Posté par
kikipopo
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 16:08

Merci.
Au prochain exercice, sûrement en fin de semaine.
Bonne fin de journée.

Posté par
hekla
re : inéquation du second degré 13-10-21 à 16:16

De rien

Bonne fin de journée



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