bonsoir

le second dénominateur est x+3 ou 4x+3 ?

je n'ai pas encore vérifié tes calculs,
mais le principe c'est de faire un tableau de signes.

numérateur : puisque tu as les 2 racines, soit tu factorises, soit tu utilises la règle du signe du trinome

déno : déjà factorisé, donc pas de souci.

c'est 4x+3

si c'est bien 4x+3 au second dénominateur,
je ne trouve pas comme toi -x²+32x-1,
revois ton calcul.

c'est -8x²+32x-1
le 8 a sauté quand j'ai recopié dans latex

non,
il n'est pas normal que tu trouves un coeff négatif à x² en développant ton numérateur

les 3 termes sont faux
montre le détail si difficulté

je recopie pour écarter tout doute sur l'énoncé  :






jusque là c'est juste

8x²+16x+13

8x² est juste
pas la suite : doit y avoir des erreurs de signes qq part...

montre ton calcul (juste le numérateur), je pourrai mieux t'aider.

20x+15-2x+4+8x+6+8x²-16x+6x-12

20x+15-2x+4+8x+6+8x²-16x+6x-12

les termes en rouges sont de trop : tu dois avoir 8 termes, pas 10
(je comprends où tu as fait erreur, mais pas comment tu as pu la faire )

donc numérateur = 20x+15-2x + 4+8x²-16x+6x-12 = ...

8x2+8x+7

j'ai d'abord effectué 2(4x+3) puis effectué (x-2) par 8x+6 sans retirer le résultat intermédiaire

8x²+8x+7   oui

ok je vois

=14,9

x₁ =-0,71 ;  x₁=0,917

je trouve un discriminant négatif : pas de racine

si besoin cette fiche peut t'être utile
au II)     3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations

kikipopo je suis désolée, mais je dois couper.

il te reste à faire :
- déduire le signe du numérateur (cf fiche)
- faire le tableau de signes pour le dénominateur
- en déduire les intervalles sur lesquels

je laisse à la main à d'autres intervenants.

bonne soirée à tous

Merci.
Bonne soirée

Bonjour  kikipopo   et carita

Je suis d'accord avec carita le discriminant est négatif donc le trinôme ne s'annule jamais. Quel est alors son signe ?

Bonjour,
Excusez-moi, j'avais abandonné avec le départ de carita

Oui,
Le trinôme est du signe de a >0

Bonjour

Il n'y a pas de mal, je suis intervenu juste pour dire que je pouvais continuer. En général, je ne suis pas couché de bonne heure.

Oui, donc signe du dénominateur

Vous avez précisé que le trinôme ne s'annule jamais ()
et j'ai indiqué au début qu'il y avait des valeurs interdites qui  sont x=2 et x=-.
Je dirai en appliquant la règle des signes, le signe du dénominateur est :
positif de - à ]- négatif jusqu'à  2[ et puis postif à +

Le signe du dénominateur est bien

si strictement positif

si strictement  négatif

si strictement positif

le signe de la fraction est évidemment le même, car le numérateur est strictement positif sur chaque intervalle  donc cela ne change rien et on a bien exclu les valeurs « interdites »

C'est bien sûr plus lisible.
Le numérateur est strictement positif parce que a>0
La représentation graphique de cette inéquation est une parabole qui ne coupe pas l'axe des abscisses ?

C'est bien ce que vous avez écrit : signe de a,

La représentation de l'inéquation n'a pas de sens  

Si vous voulez parler de la représentation graphique de    ce n'est absolument pas une parabole
d'ailleurs elle est en trois morceaux

En revanche la représentation graphique de est bien une parabole ne coupant pas l'axe des abscisses

Comment peut-on construire ces courbes sans logiciel ?

À la main

On a fait l'étude de la fonction puis un tableau de valeurs  et on place les points dans un repère  en général orthogonal pour que ce soit plus facile.
Il est rare maintenant de demander la construction de telle courbe

Une parabole ou une hyperbole à la rigueur,  car elles ne posent pas de problème l'allure de la courbe est connue

Merci.
Au prochain exercice, sûrement en fin de semaine.
Bonne fin de journée.

De rien

Bonne fin de journée