Bonsoir
car c'est la quantité sous le radical. Elle doit être positive.

car une racine carrée est un nombre positif,  

or un nombre strictement positif ne peut être égal à un nombre strictement négatif.

Dans on a une égalité entre nombres positifs

Il ne reste donc que la condition : radicande positif  



car somme de deux réels positifs dont l'un l'est strictement.

est un nombre positif  définition de la racine carrée

On ne peut donc avoir, si l'on veut l'égalité qu'un nombre positif.   C'est bien pour cela que l'on met la seconde condition

Je disais simplement qu'un nombre strictement positif ne pouvait être égal à un nombre strictement négatif. Réponse au commentaire en bleu  

Dans votre égalité,  pour le second membre on peut vérifier les deux conditions

mais on sait que donc la condition : la quantité sous le radical  est positive, est bien vérifiée

et la condition 2 est aussi vérifiée puisque vous avez une racine carrée

Pour votre égalité  toutes les conditions se résument en une seule puisque les autres sont implicitement vérifiées

J'ai bien compris Hekla merci bcp !!

salut,
on remarquera que la condition x-3>=0 est ici inutile.
En effet on a l'equivalence:

Cette équation a-t-elle une solution dans les réels ?

salut

pour pouvoir écrire et surtout travailler avec il faut avoir écrit quelque part que x est positif

pour pouvoir faire n'importe quoi avec l'équation

il faut d'abord avoir dit qu'on supposait x - 3 et x^2 + 1 positifs ... même si c'est une évidence pour l'un et que cela n'influence en quoi que ce soit la suite de la résolution

il en est de même avec les équations :



dans les deux cas on doit écrire que x > 0 pour (1) et x^2 > 0 pour (2)  avant de faire une quelconque opération pour affirmer l'existence des objets manipulés

et d'ailleurs pour résoudre (1) on passera par (2) ... et pourtant ces deux équations n'ont pas les mêmes solutions ...

sans prendre ces précautions on ne fait que du calcul formel qui ne conduit qu'à des aberrations du type

bonjour

pour appuyer ce que disent carpediem et hekla, et revenir à la question initiale, ile me semble nécessaire de préciser quelques petites choses

dans une équation du type

mince, trompé de bouton !

je continue :

la première chose à faire est de chercher l'ensemble de travail : celui où l'équation a un sens.

cet ensemble E, dit de définition, est obtenu en recoupant les conditions :

b(x) existe, a(x) existe et a(x) 0

ensuite on se place dans E.

dans la partie de E où b(x)<0, l'équation existe mais ne peut avoir de solution.
on se limite donc à chercher dans l'ensemble F (ensemble de recherche), sous-ensemble de E où b(x) 0

Dans cet ensemble F l'équation équivaut alors à : a(x) = (b(x))²

En 'oubliant" les conditions, la résolution de cette nouvelle équation peut conduire à de multiples solutions, pour lesquelles il faudra vérifier qu'elles sont dans F, puis conclure