sauf erreur de calcule ma part cette inequation n'est pas solvable en terminal je trouve comme solution :




est tu sur de l'enoncer ? sa serait aps plutot 2 ln (x-2) au lieu de 3ln ?

LUT;voila la démarche
tu dev 3(lnx-2)

donc 3lnx -3ln2>lnx
<=> 3e^x - 3e²>e^x
<=> 3e^x-e^x>3e²
<=> 2e^x> 3e²
<=>e^x> 3/2e²
<=>x>ln 3


Ca à lair compliké mais ca a l'air juste.

bonsoir,

3 ln (x-2)  -  ln x  >0

ln((x-2)^3)/x  >0


donc (x-2)^3/(x)  >1


ce qui equivaut à (x^3-6x^2+5x+8)/(x)   > 0


avec les methodes de resolution  des equations du 3°
degre on peut trouver  mais graphiquement ,on trouve que de - a 0 cette expression est positive et aussi pour x >7/2 +
c'est une jolie courbe qui admet x^2-6x+5 comme courbe asymptote.

bonsoir est ce que mon interpretation est bonne?

salut
j'espere qu'il n'est pas trop tard
car il y a quelques erreurs...
usagi s'est trompee d'enoncé.
la demarche de paulo est correcte.
3 ln (x-2)  -  ln x  >0 (1)

ln[(x-2)^3/x]>0 (2)
MAIS il faut néanmoins preciser et ce des le debut
que x>2
si on passe de (1) a (2) sans le dire on "recupere" des valeurs de x qui ne sont pas solution de l'equation originelle.

la fonction exp est strictement croisstante sur R
donc exp{ln[(x-2)^3/x]}>exp(0)

comme x>2 (x-2)^3/x>0 et que exp est  la fonction reciproque de ln on a :
exp{ln[(x-2)^3/x]}=(x-2)^3/x

donc on arrive a ca :
(x-2)^3/x>1
donc [(x-2)^3-x]/x>0
comme x>2>0 il y a juste a regarder le signe de
(x-2)^3-x sur ]2,+inf[

paulo decide de developper cette expression.
soit, mais son resultat est faux :
(x-2)^3-x=x^3-6x^2+12x-8-x=x^3-6x^2+11x-8
et la, je pense que ksilver a utilise les formules de Cardan, et comme il l'a indique, ceci est hors programme de terminale (meme S).

en fait, en terminale, on ne peut pas obtenir de solutions precises.
mais on peut considerer f(x)=3 ln (x-2) - lnx sur
]2,+inf[ et calculer sa derivee,limites... puis tableau de variations.
et par dichotomie resoudre f(x)>0 avec x>2.

a la fin on arrive au fait qu'il existe a compris dans [3,52 ;3,53] tel que [a,+inf[ est solution de
3 ln (x-2) > lnx

sinon pour en revenir a ce qu'a fait paulo,on peut etudier g definie sur ]2,+inf[ par
g(x)=(x-2)^3-x
puis resoudre g(x)>0 avec x>2

et bien entendu on arrive a la meme conclusion.
voila.a+

bonjour

c'est en recopiant que je  me suis trompe;
j'ai trouve x=7/2 + en faisant la courbe  avec Maple

bonne journee