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Inéquation , raisonnement par disjonction des cas

Posté par
Suic
26-07-19 à 13:10

Bonjour,
Dans un exercice, il est demandé de résoudre en utilisant un raisonnement par disjonction des cas l'inéquation : |2x-1|-|2x+1|+|x|≥4.
Pour procéder, j'ai étudié l'inéquation sur les ensembles suivants :
]-∞,-1/2[ , [-1/2,0[ , [0,1/2[ et [1/2, +∞[, et j'ai trouvé respectivement :
x≥-4/5,  x≤-2, x≥2 et x≥4/5.
Mais là, je ne suis pas sûr si je dois dire que l'ensemble de solutions est l'union de tout ces ensembles, ou qu'il ya une autre étape que j'ai oublié.
Merci d'avance de votre aide (:

Posté par
carpediem
re : Inéquation , raisonnement par disjonction des cas 26-07-19 à 13:29

salut

Citation :
j'ai étudié l'inéquation sur les ensembles suivants :
]-∞,-1/2[ , [-1/2,0[ , [0,1/2[ et [1/2, +∞[, et j'ai trouvé respectivement :
x≥-4/5,  x≤-2, x≥2 et x≥4/5
pas clair du tout !!

peux-tu donner proprement les solutions dans chaque ensemble :

sur ]-oo, -1/2] tu trouves x >= -4/5 ... donc 1 est solution ?

et tu peux fermer tous les intervalles ...

Posté par
alb12
re : Inéquation , raisonnement par disjonction des cas 26-07-19 à 14:22

salut,
calculs approximatifs me semble-t-il.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Inéquation , raisonnement par disjonction des cas 26-07-19 à 14:27

Bonjour,
"approximatifs" est un euphémisme

Posté par
alb12
re : Inéquation , raisonnement par disjonction des cas 26-07-19 à 14:36

les 2 lignes ci dessous sont equivalentes


 \\ |2x-1|-|2x+1|+|x|\geqslant4
 \\


 \\ \left(-x+2\geqslant4$ et $x\leqslant-\dfrac12)$ ou $(\dots$ et $\dots)$ ou $\dots
 \\

Posté par
LeMacaron
re : Inéquation , raisonnement par disjonction des cas 26-07-19 à 18:29

Bonjour, les valeurs absolues |2x-1|, |2x+1| et |x| s'annulent respectivement en 1/2, 0 et -1/2, donc il faut réécrire sans valeurs absolues, suivant où se situe x par rapport au trois réels 1/2, 0 et -1/2, l'expression |2x-1|-|2x+1|+|x| en fonction de x. Puis résoudre dans les quatre cas l'inéquation obtenue. Tu auras alors quatre ensemble solution S_1 \subset {]} {-\infty}, -1/2{]}, S_2 \subset {]} -1/2,0{]}, S_3 \subset {]}0,-1/2{]} et S_4 \subset {]} 1/2, {+\infty{]}. L'ensemble des solutions S de ton équation sera alors la réunion de S_1, S_2, S_3 et S_4.

Posté par
LeMacaron
re : Inéquation , raisonnement par disjonction des cas 26-07-19 à 18:30

L'ensemble des solutions S de ton inéquation sera alors la réunion de S_1, S_2, S_3 et S_4.



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