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Niveau terminale
inéquation : récurrence
Posté par lolllo (invité)
Bonjour à tous!!
G un petit pb avec un exercice : Pour tt n>(ou égal) à 3, prouvez que 3^n = (n+2)²
Bien sûr je n'ai pas eu de pb avec l'initialisation (P3 est vraie), ensuite g multiplié chaque membre par 3 :
3^(n+1) = 3(n+2)²
Ensuite g essayé de développer, mais je n'arrive pas à retrouver (n+3)²...
Ce serait très gentil si vs pouviez m'aider un petit peu..
voilà merci bcp
Posté par minotaure (invité)re : inéquation : récurrence
salut
une reponse oui a condition que l'enonce soit bien pose...
3^n >= (n+2)² non ?
n=3 oui.
soit n tel que 3^n >= (n+2)².
3^(n+1)=3*3^n >= 3*(n+2)² >= 3n²+12n+12
or (n+3)²=n²+6n+9
3n² >= n²
12n >= 6n
12 >= 9
donc 3^(n+1) >= 3n²+12n+12 >= n²+6n+9 >= (n+3)² = [(n+1)+2]²
Posté par lolllo (invité)re : inéquation : récurrence
oh!!! je suis vraiment désolée!! c une inéquation pardon..
en fait il faut prouver que 3^> (ou égal) à (n+2)²
Posté par biondo (invité)re : inéquation : récurrence
Salut!
C'est surtout qu'il y a un probleme dans ton enonce.
par exemple, pour n=3: 3^3 = 27 (jusqu'a nouvel ordre).
Et je ne crois pas que ce soit le carre de 5.
Tu mentionnes une inequation cependant dans l'enonce...
A+
biondo