svp aidez moi

Bonjour j'ai pour lundi a faire un exercice que je doit rendre sur le bouquin transmath seconde l'exo est le numéro 118 de la page60-61.
n est un entier naturel non nul.

1.verifiez que 1/n-1/n+1=1/n(n+1) [1]
2.a)utiliser la relation [1] pour calculer:
        1/1*2+1/2*3+...+1/99*100
b)claculez en fonction de n la somme:
     S=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)
c)calcluez la plus petite valeur de n pour laquelle:S>0.999 9.

*** message déplacé ***

Bonjour,

1.verifiez que 1/n-1/n+1=1/n(n+1) [1]

Réduis au même déno le membre de gauche et c'est fait.

2.a)utiliser la relation [1] pour calculer:
        1/1*2+1/2*3+...+1/99*100


D'après (1) qui dit :1/n(n+1)=1/n-1/n+1 on a :

1/1*2=1/1-1/1+2=1/1-1/2

1/2*3=1/2-1/2+1=1/2-1/3

1/3*4=1/3-1/3+1=1/3-1/4

.......................


1/98*99=1/98-1/99

1/99*100=1/99-1/100

Tu ajoutes tous les membres da gauche ensemble et tous ceux de droite ensemble et tu constates que, à droite tu as : -1/2+1/2-1/3+1/3+....-1/99+1/99 qui s'éliminent et fianalement il te reste :

1/1*2+1/2*3+....+1/99*100=1/1-1/100=(100-1)/100=99/100


b)calculez en fonction de n la somme:


     S=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)

Tu as donc :
1/1*2=1/1-1/1+2=1/1-1/2

1/2*3=1/2-1/2+1=1/2-1/3

1/3*4=1/3-1/3+1=1/3-1/4

.......................

1/98*99=1/98-1/99

1/99*100=1/99-1/100

...................

1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n

1/n(n+1)=1/n-1/n+1

Tu additionnes membre à membre comme tout à l'heure et plein de chose s'éliminent ds le membre de droite et il te reste :

S=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)=1/1-1/(n+1)=1-1/(n+1)

S=n/(n+1)




c)calcluez la plus petite valeur de n pour laquelle:S>0.999 9.

Cela donne :n/(n+1)>0.9999

Tu développes, etc. et tu as n>9999 donc :

n=10 000 minimum.

Salut...

Posté 2 fois : interdit!!

*** message déplacé ***

En effet... c'était ici inéquation sur livre de math



*** message déplacé ***

en fait pour le 1 tu fait comment?tu met sur le meme denominateur mais c'est quoi?,désolé mais je suis extremement nul en mathématique!!

j'ai tout compris quand tu dis tu ajoute tout les membres de gauche ensemble é droite le 2 c tu développe tu fait comment!merci pour la solution mais j'ai encore besoins d'aide

allez svp!!on m'a déjà aidé mais je voudrais plus de précision

Bonjour,

je me suis connecté come prévu hier soir et je n'ai pas vu tes questions. je pense qu'il est trop tard maintenant?

1)verifiez que 1/n-1/n+1=1/n(n+1)

Au même déno à gauche :

(n+1)/n(n+1) - n/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)



c)calcluez la plus petite valeur de n pour laquelle:S>0.999 9.

Cela donne :n/(n+1)>0.9999

Tu développes :

n>0.9999(n+1)

soit : n>0.9999n+0.9999

n-0.9999n>0.9999

n(1-0.9999)>0.9999

n>(0.9999)/(1-0.9999)

n>0.9999/0.0001

n>9999

soit n=10000 minimum.

Salut et dis-moi si tu as lu ça.