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Niveau terminale
Inéquation trigonométrique
Posté par vector
Bonsoir,
J'ai une question d'un dm que je n'arrive pas à traiter j'aimerais avoir votre aide.
après avoir établi la dérivée d'une fonction, je dois étudier le signe d'un membre de la dérivée car l'autre membre qui est exponentielle de -x est positif sur R. L'autre membre donc le signe doit être étudié est:
2cos[x-(
/4)]-1
J'ai donc résolution l'inéquation:2cos[x-(/4)]-1
0
J'ai donc isolé cos[ x-(/4)] et je trouve l'inéquation:
cos[x-(/4)] 2/2
Je n'arrive pas à résoudre cette inéquation dans [0;2]
Je vous demande donc de m'aider s'il vous plaît
Merci d'avance 🙂
oui bien sûr mais étant donné qu'il s'agit d'une inéquation, on ne devrait pas raisonner avec un cercle? Les valeurs qui ont pour cosinus 2/2 dans [0;2 sont :
11/4 et /4
En isolant x pour chacune des équations j'ai en effet trouvé
x/2 et x0
Mais cela ne correspond pas à l'intervalle de solutions qui est en fait selon l'énoncé [0;/4]
bonsoir
et si besoin regarde ici 
Résoudre des équations trigonométriques
et ici (exos résolus) D'autres équations de trigonométrie #2
vector @ 01-12-2016 à 17:53
oui bien sûr mais étant donné qu'il s'agit d'une inéquation, on ne devrait pas raisonner avec un cercle? Les valeurs qui ont pour cosinus2/2 dans [0;2 sont :
11/4 et /4
En isolant x pour chacune des équations j'ai en effet trouvé
x/2 et x0
Mais cela ne correspond pas à l'intervalle de solutions qui est en fait selon l'énoncé [0;/4]
oui bien sûr mais étant donné qu'il s'agit d'une inéquation, on ne devrait pas raisonner avec un cercle? Les valeurs qui ont pour cosinus
2/2 dans [0;2 sont :
11
/4 et /4
En isolant x pour chacune des équations j'ai en effet trouvé
x
/2 et x0
Mais cela ne correspond pas à l'intervalle de solutions qui est en fait selon l'énoncé [0;
/4]Sauf erreur les solutions de l'équation cosa = v2/2 dans [0; 2pi] sont pi/4 et 7pi /4 ?
Merci mais le problème est que je ne trouve pas d'inéquations trigonométriques telle qu'il m'est donné de résoudre mais c'est merci quand même 🙂
donc tu as à résoudre cosa cos pi/4.
Dans l'intervalle [0;2pi], on voit sur le cercle trigonométrique que :
a
[0;pi/4] donc 0
x - pi/4 pi/4
ou
a[7pi/4;2pi] idem...
bonsoir
sous réserve de confirmation, je ferais ainsi :
sur le cercle trigo, on voit que cos(
) 2/2
pour -/4 /4
d'où -/4 x - /4 /4 
0 x /2
donc 2cos[x-(/4)]-10 sur [0;/2] et 0 sur [/2;2]
oui merci c'est comme
Ça qu'il faut faire je crois mais pour la détermination de l'intervalle où le facteur est nul, vous avez raisonné par déduction? En disant que le facteur est positif sur [0;pi/2] donc par exclusion le facteur est négatif sur [pi/2;2pi]
Et oui je confirme les réponses attendues étaient celles que vous avez données 😛🙂
oui, c'est ça
je n'ai pas mis les "+2k" à chaque fois, comme tu résolvais sur [0;2[, j'ai restreint à cet intervalle.
et par déduction, on trouve où le facteur est 0
en revanche, je ne comprends pas ceci dans ton message :
pour la détermination de l'intervalle où le facteur est nul, vous avez raisonné par déduction?
Dans l'intervalle [0;2pi], on voit sur le cercle trigonométrique que :
a[0;pi/4] donc 0 x - pi/4 pi/4 donc pi/4 x pi/2
ou
a[7pi/4;2pi] donc 7pi/4 x - pi/4 2pi soit 8pi/4 x 9pi/4 soit x [0;pi/4]
La réunion des 2 sous ensembles conduit là encore à [0;pi/2]
J' me suis efforcé de faire mes calculs sous la contrainte de [0;2pi] mais la démarche de Carita est plus simple 