Bonjour ( je suppose ! )

cos( t ) ˂  0
donc   -π   < t < π/2      ou   π/2 < t <  π

                  -π   <   x+π/6  <  π/2      ou   π/2  <   x+π/6  <   π  

                      -π -π/6  <   x  <  π/2 -π/6     ou   π/2-π/6  <   x  <   π-π/6
        
                              -7π/6  <   x  <  π/3     ou   π/3  <   x  <   5π/6

                        

Il me semble que naghmouch a été bien distrait.

Il part de

Tu ne dis pas sur quel intervalle tu dois résoudre les inéquations, je le fais donc sur R
cos t < 0 donc

donc





Tu fais la même chose pour la deuxième question

Il faudrait indiquer les intervalles dans les lesquels on doit trouver les solutions.

cos(x + (Pi/6)) < 0
Poser x + Pi/6 = t

cos(t) < 0 --> Pi/2 + 2k.Pi < t < 3Pi/2 + 2k.Pi

Pi/2 + 2k.Pi < x + Pi/6 < 3Pi/2 + 2k.Pi

Pi/2 - Pi/6 + 2k.Pi < x < 3Pi/2 - Pi/6 + 2k.Pi

Pi/3 + 2k.Pi < x < 4Pi/3 + 2k.Pi

En se limitant à x compris dans ]-Pi ; Pi] (Mais est-ce demandé ?), on arrive à :

Pi/3 - 2Pi < x < 4Pi/3 - 2Pi
ou
Pi/3 < x < 4Pi/3

en se limitant à ]-Pi ; Pi] -->
-Pi <  x < -2Pi/3
ou
Pi/3 < x <= Pi

x € ]-Pi ; -2Pi/3[ U ]Pi/3 ; Pi]
-----
Sauf distraction.  

bonjour : )

k est évidemment un entier relatif dans les deux précédentes questions.

dans les deux précédentes réponses*.

Double emploi avec Cherchell ...

A part que Cherchell a donné, me semble-t-il, au final les solutions de  cos(...)<= 0 au lieu de celles de cos(...) < 0

bonjour  merci tout le monde  

excuser moi j'ai oublie  l'intervalle  
résoudre   dans  ]-π; π]  puis dans  R les inéquations

Cos (x+(π/6) ) ˂  0     (on pose  t = x+(π/6))
Sin (2x +( π/6)) ≥ 0    (on pose  t = 2x +( π/6))

bonsoir
merci pour votre aide
je n'ai pas bien compris cette partie   aider moi a comprendre
En se limitant à x compris dans ]-Pi ; Pi] (Mais est-ce demandé ?), on arrive à :

Pi/3 - 2Pi < x < 4Pi/3 - 2Pi
ou
Pi/3 < x < 4Pi/3

en se limitant à ]-Pi ; Pi] -->
-Pi < x < -2Pi/3
ou
Pi/3 < x <= Pi

x € ]-Pi ; -2Pi/3[ U ]Pi/3 ; Pi]