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inequation trigonomitrique
bonsoir aider moi svp
j'ai un exercice en trigonométrie
dresser le tableau se signe de C(x) = 2cos²(x)+(1-√3)cos(x) -√3/2
en déduire la résolution de C(x) ˃0 dans R puis dans ]-π ;π]
voila ce que j'ai fait
j'ai pose X=cos(x) et j'ai résolu l'équation 2X²+(1-√3)X-√3/2 =0
∆= b²-4ac
= (1-√3)² -4 * 2*(-√3/2)
=1-2√3+3+4√3
=4+2√3 = (1+√3)²
Il y a donc 2 solutions X₁ = (-(1-√3) -√ (1+√3)²)/4
X₁ =-1/2
X₂= (-(1-√3)+√(1+√3)²)/4
X₂ =√3/2
je ne sais pas comment utiliser ces deux solutions pour factoriser
C(x) = 2cos²(x)+(1-√3)cos(x) -√3/2 et dresser le tableau de signe aider moi svp
merci
je factorise
2(cos(x)+1/2)(cos(x)-√3/2)
x -π -5π/6 - π/6 π/6 5π/6 π
(cos(x)+1/2) + 0 - / - / - 0 +
(cos(x)-√3/2) - / - 0 + 0 - / -
(cos(x)+1/2)(cos(x)-√3/2)
- 0 + 0 - 0 + 0 -
2(cos(x)+1/2)(cos(x)-√3/2)˃0 xЄ]-5π/6;-π[ᴜ]π/6;5π/6[
c'est juste ?
x -π -5π/6 - π/6 π/6 5π/6 π
(cos(x)+1/2) - 0 + / + / + 0 -
(cos(x)-√3/2) - / - 0 + 0 - / -
(cos(x)+1/2)(cos(x)-√3/2)
+ 0 - 0 + 0 - 0 +
2(cos(x)+1/2)(cos(x)-√3/2)˃0 xЄ]-π;-5π/6[ᴜ]-π/6;π/6[ᴜ] 5π/6; π[
c'est juste?
/6 qui ne sont pas justes.je reprends le tableau de signe
x -π -2π/3 - π/6 π/6 2π/3 π
(cos(x)+1/2) - 0 + / + / + 0 -
(cos(x)-√3/2) - / - 0 + 0 - / -
(cos(x)+1/2)(cos(x)-√3/2)
+ 0 - 0 + 0 - 0 +
xЄ]-π;-2π/3[ᴜ]-π/6;π/6[ᴜ] 2π/3; π[
c'est juste ?
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