a)
Si x < 1/3  (1)
|2x-3| = 3 - 2x et |3x-1| = 1 - 3x
->
3 - 2x > 1 - 3x
x > -2  (2)

(1) et (2) -> x dans ]-2 ; 1/3[ convient    (3)

b)
Si 1/3 <= x <= 3/2   (4)
|2x-3| = 3 - 2x et |3x-1| = 3x - 1

3-2x > 3x - 1
4 > 5x
5x < 4
x < 0,8   (5)
(4) et (5) ->
x dans [1/3 ; 0,8[  convient   (6)

c) Si x > 3/2  (7)
|2x-3| =2x - 3  et |3x-1| = 3x - 1

2x-3 > 3x-1
-2 > x
x < -2  (8)
(7) et (8) sont incompatible -> cela n'amêne pas de solutions
---
(3) et (6) ->
x dans ]-2 ; 0,8[ convient    
------------------------------------------

Sauf distraction.

Je vous remercie ! C'est ce que j'avais fait au départ
mais cela me paraissait incorrect. J'ai trouvé cette réponse
par une autre méthode : je me suis en fait débarassée de la valeur
absolue en mettant l'inéquation au carré.

Bien amicalement et merci pour votre aide.
vr.

Ta méthode (élever au carré), peut être utilisée MAIS cela peut parfois
introduire des solutions parasites. Il est donc nécessaire de vérifier
si les solutions trouvées conviennent toutes.

Un exemple très simple:

résoudre: racine(x²+1) = 2x    (1)
On élève au carré ->
x² + 1 = 4x²
3x² = 1
x² = 1/3
x = +/- [1/racine(3)]

Il faut alors vérifier si toutes les solutions conviennent et on trouvera
que x = -[1/racine(3)] ne convient pas car x doit être > 0 pour que
(1) soit vérifiée.

Ici, cela saute aux yeux mais c'est parfois moins évident.


A+