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Niveau première
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inéquations

Posté par Fab (invité) 01-11-03 à 14:16

SVP aidez moi je bloque sur la méthode de résolution:
x²racine1-x²infégal à 0,5

Posté par (invité)re : inéquations 18-12-03 à 20:58

c'est toujours vrai puisque
X2 racine de 1 - X2 est égal à X2-X2=0
on a donc X2 racine de 1-X2 0.5

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : inéquations 19-12-03 à 07:46

S'il s'agit de:  x² .V(1-x²) <= 0,5

(Je pense que ma résolution n'est pas compréhensible en 5 ème, et
donc à ne pas recopier)

x² .V(1-x²) <= 0,5

il faut 1 - x² >= 0 et donc x dans [-1 ; 1[ pour que le membre de gauche
existe.

Les 2 membres sont > 0 -> on élève au carré sans changer le sens de l'inéquation
.

x^4.(1-x²) <= 0,25
x^4 - x^6 - 0,25 <= 0
x^6 - x^4 + 0,25 >= 0
Posons x² = t  (0 <= t <= 1)
t³ - t² + 0,25 >= 0

f(t) = t³ - t² + 0,25
f '(t) = 3t² - 2t = t(3t - 2)

f '(t) = 0 pour t = 0
f '(t) < 0 pour t compris dans ]0 ; 2/3[ -> f(t) décroissante.
f '(t) = 0 pour t = 2/3
f '(t) > 0 pour t compris dans ]2/3 ; 1] -> f(t) croissante.

Le minimum de f(t) est pour t = 2/3, il vaut f(2/3) = (8/27) - (4/9)
+ (1/4) = 0,101... > 0

et donc f(t) > 0 pour t dans [0 ; 1]
-> x² .V(1-x²) <= 0,5 est vrai pour x dans [-1 ; 1]
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