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Niveau seconde
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inéquations

Posté par
Anonyme4
13-03-18 à 22:42

bonjour,

j'ai un exercice ou je n'arrive pas à faire deux inéquations pouvez vous m'aider pour la méthode s'il vous plait ?

on considère l'expression f(x)=(x+1)^2-4
après factorisation: (x-1)(x+3)

a) f(x)<-3
b)f(x)>x+3

merci d'avance

Posté par
carita
re : inéquations 13-03-18 à 23:09

bonsoir

il est toujours préférable d'écrire l'énoncé exact mot à mot, pas "raconté"...

en l'occurrence ici, la factorisation que tu écris ne sert à rien

a)  sous réserve que ce soit le bon énoncé :
f (x)=(x+1)^2-4  ;   résoudre f(x) <  -3

on écrit :
f(x) < -3  
(x+1)^2-4  + 3 < 0
(x+1)^2 - 1  < 0   ---- et maintenant, on factorise (x+1)² - 1

quand tu auras factorisé, tu pourras faire un tableau de signes pour résoudre.

si besoin, regarde ici : cinq exercices utilisant les tableaux de signes

Posté par
Leile
re : inéquations 13-03-18 à 23:10

bonjour,

a)  
f(x) <  -3
==> f(x)  + 3   < 0
remplace f(x) par (x+1)²- 4, et factorise
vas y !

Posté par
Wataru
re : inéquations 13-03-18 à 23:11

Salut,

Première question : Pour résoudre f(x)<-3 à ton avis il serait mieux d'utiliser l'expression  f(x)=(x+1)^2-4  ou l'expression f(x) = (x-1)(x+3) ?

Posté par
Leile
re : inéquations 13-03-18 à 23:11

hello Carita,
j'ai posté sans voir que tu étais là..   
Je te laisse poursuivre
NB : la factorisation donnée sert pour la question b)..
Bonne soirée

Posté par
gerreba
re : inéquations 13-03-18 à 23:12

Bonsoir,
a)L'inéquation équivaut à (x+1)²-1  (factoriser et dresser un tableau de signes)
b)Factoriser (x+3).....

Posté par
Wataru
re : inéquations 13-03-18 à 23:12

Ola, je me suis fait dépasser (°_°)
Je vous laisse donc

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 13-03-18 à 23:16

j'ai rien suivi désolé

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 13-03-18 à 23:21

carita @ 13-03-2018 à 23:09

bonsoir

il est toujours préférable d'écrire l'énoncé exact mot à mot, pas "raconté"...

en l'occurrence ici, la factorisation que tu écris ne sert à rien

a)  sous réserve que ce soit le bon énoncé :
f (x)=(x+1)^2-4  ;   résoudre f(x) <  -3

on écrit :
f(x) < -3  
(x+1)^2-4  + 3 < 0
(x+1)^2 - 1  < 0   ---- et maintenant, on factorise (x+1)² - 1

quand tu auras factorisé, tu pourras faire un tableau de signes pour résoudre.

si besoin, regarde ici : cinq exercices utilisant les tableaux de signes


ça veut donc dire x(x+2) et ensuite juste le tableau de signe ?

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 13-03-18 à 23:29

c'est bon ça j'ai compris et du coup pour la dernière je dois faire pareil ? ou j'utilise la forme développer ?

Posté par
carita
re : inéquations 13-03-18 à 23:31

a) oui c'est ça

(x+1)² - 1  < 0     est équivalent à
x(x+2)  < 0  
tableau de signes, oui, pour pourvoir repérer sur quel intervalle on a x(x+2)  strictement positif.

b) oui, développe tout, réduis, puis factorise, puis tab. de signes.

...je dois couper, je laisse la main.

bonne soirée à tous !

Posté par
carita
re : inéquations 13-03-18 à 23:31

* sur quel intervalle on a x(x+2)  strictement négatif.

Posté par
Leile
re : inéquations 13-03-18 à 23:51

pour la b)
tu peux faire comme Carita te l'a dit, mais si tu as du mal à factoriser après avoir tout développé, tu peux aussi écrire :

f(x) - (x+3) > 0
(x-1)(x+3)  -  (x+3)  > 0
(x+3) ( x-1 - 1 )  > 0
(x+3)(x-2)   > 0
puis tableau de signes.

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 09:03

@ Leilé
ah oui, c'est largement mieux comme ça   !
c'est ce que Anonyme4 doit faire (désolée)
... les heures tardives ne me valent rien :s

je te laisse la main

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 13:01

Leile @ 13-03-2018 à 23:51

pour la b)
tu peux faire comme Carita te l'a dit, mais si tu as du mal à factoriser après avoir tout développé, tu peux aussi écrire :

f(x) - (x+3) > 0
(x-1)(x+3)  -  (x+3)  > 0
(x+3) ( x-1 - 1 )  > 0
(x+3)(x-2)   > 0
puis tableau de signes.



Merci mais je n'es vomprends pas d'iu Sort le (x-1-1)

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 13:34

Leile @ 13-03-2018 à 23:51

pour la b)
tu peux faire comme Carita te l'a dit, mais si tu as du mal à factoriser après avoir tout développé, tu peux aussi écrire :

f(x) - (x+3) > 0
(x-1)(x+3)  -  (x+3)  > 0
(x+3) ( x-1 - 1 )  > 0
(x+3)(x-2)   > 0
puis tableau de signes.



** image supprimée **

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 13:34

J´AI Fait ça c'et bien comme ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : inéquations 14-03-18 à 13:50

j'ai supprimé ton image car elle était à l'envers
remets la à l'endroit (fais aperçu avant d'envoyer)
(modération)

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 13:51

en attendant le retour de mon amie Leilé :
oui ton tableau de signes est bon

quel ensemble de solution tu en déduis pour l'inéquation ?

ps : tu as trouvé pour  (x-1-1) ?

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 13:52

oups
bonjour Malou
j'ai retourné mon écran

Posté par
malou Webmaster
re : inéquations 14-03-18 à 13:53

oui, mais bon...pas top....donc il va nous la remettre à l'endroit j'espère !

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 13:54

carita @ 14-03-2018 à 13:51

en attendant le retour de mon amie Leilé :
oui ton tableau de signes est bon

quel ensemble de solution tu en déduis pour l'inéquation ?

ps : tu as trouvé pour  (x-1-1) ?


Je ne suis plus chez moi mais il me semble que c'etait ]-infini;-3] u [2;+infini[
Et non j'en n'ai pas trouvé pourrais tu m´expliquet ?

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 13:55

malou @ 14-03-2018 à 13:53

oui, mais bon...pas top....donc il va nous la remettre à l'endroit j'espère !


inéquations
***image recadrée***

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:01

ok pour l'ensemble des solutions

----

retour sur la factorisation de (x-1)(x+3)  -  (x+3)

1) on repère que l'on a une différence de 2 termes : (x-1)(x+3)  et  (x+3)

2) sur le brouillon, dans chaque terme on souligne l'élément commun, ici  (x+3)
                          (x-1)(x+3)  -  (x+3)

3) puis en mets cet élément en facteur commun :
                        (x+3) [ ............  -  .............]

rappel :  a = a * 1

4) on réduit

---

ps : ne cite pas systématiquement les messages précédents, ça alourdit inutilement le topic.
Merci

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:02

==> attention aux crochets

on veut (x+3) ( x-1 - 1 )  > 0       strictement positif
donc on doit écarter les valeurs qui annulent le produit
donc crochets tournés vers ...?

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 14:03

Je comprends tjs pas le moins 1 d'ou Il sort

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 14:04

]-infini;-3[ u ]2;+infini[ ?

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:04

complète le 3) de mon message précédent (14h01)

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:05

S = ]-infini;-3[ u ]2;+infini[   oui là c'est bon

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 14:07

(X+3) ((x-1)- (x+3)) ?

Mais pourquoi y'a 3 fois « (x+3) »

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:08

si tu le souhaites,
tu peux faire des révisions sur la factorisation (exercices corrigés) un exercice sur la factorisation

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 14:10

J'essaierai mais j'aimerau Comprendre avant ;/

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:13

non,

3)
(x-1)(x+3)  -  (x+3)
=  (x-1)(x+3)  -  (x+3) *   1
=   (x+3) [ (x-1)  -   1 ]    ---- le  voilà,  le "-1"
= ...

tu as compris ?

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 14:15

Aahhhh d'axcorddd !!! Mais pourquoi on doit faire *1 ?

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:15

pour vérifier :

si je distribue mon facteur commun, ça donne :

(x+3) * (x-1)    -    (x+3) * 1
= (x+3) (x-1)    -    (x+3)    ---- je retrouve bien l'expression de départ

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 14:16

Oui d'accord

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:16

le "1" permet de "représenter" le facteur que l'on a mis en commun.
en distribuant, on va multiplier par 1, ce qui ne change rien.

euh... je suis claire, là ?

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 14:21

Oui merci

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:23

la factorisation est souvent un point d'achoppement...
je te conseille de vérifier si tu as bien compris en t'exerçant sur les exos corrigés indiqués plus haut.

tu n'as plus de questions ?

Posté par
Anonyme4
re : inéquations 14-03-18 à 14:24

Je vais m'entrainer Merci beaucoup, vous m'avez beaucoup aidé

Posté par
carita
re : inéquations 14-03-18 à 14:25

de rien, vraiment
bonne continuation !



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