Niveau Préparation CRPE

Inéquations

Posté par
bouchaib 22-11-24 à 18:24

Bonsoir,
Résoudre, dans R, l'inéquation suivante :

$\sqrt[3]{x^3 +8}\geq x+2$
Réponse : puisque l'ordre de la racine n-ième est impaire, on ne se soucie pas du domaine de définition du radicande (x³+8; on résout donc l'inéquation directement .
Après élévation des 2 membres à la puissance 3 et on obtient après simplification 6x(x+2)0.
Et à partir du tableau des signes, ont rouvert que x doit appartenir à [-2 ; 0]
Donc l'ensemble des solutions est S = [-2;0].
Ai-je raison de ne pas me soucier du domaine de définition du radicande (x³+8).
Merci par avance.

Posté par re : Inéquations 22-11-24 à 18:29

Bonsoir

n'a-t-on pas déjà répondu à cette intéressante question ?

alwafi @ 19-11-2024 à 20:32

Bonsoir,

Les fonctions cube et racine cubique étant strictement croissantes sur R , on a l'équivalence suivante:
pour tous réels a et b , a < b