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inequations avec valeurs absolues
Bonjour a tous !
Je ne sais plus comment on résoud des inequations du type : |x-1|>|x+5|
Je suis capable de trouver la solution en raisonnant avec les distances mais je ne me souviens plus de la methode plus mathematique (rigoureuse). J'attends vos reponses. Merci
1) tu pose x
1
donc |x-1|=x-1
et |x+5|=x+5
tu trouve donc -15
IMPOSSIBLE donc pas de solutions sur[1;+inf]
tu pose -5
x1
alors |x-1|=1-x
|x+5|=x+5
tu a alors -2x4
x-2
donc comme tu travaille dans l'intervalle tu a l'inéquation vérifiée pour -5x-2
tu pose ensuite x-5
alors |x-1|=1-x
|x+5|=-5-x
donc 1-5
donc c'est vrai pour tout les x de cet intervalle
donc l'inéquation est vrai pour les x
[-inf;-5]U[-5;-2]
c-à-d x[-inf;-2]
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