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Niveau seconde
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Inéquations de carrés et cubes

Posté par
Maxeuh
04-03-20 à 18:55

Bonjour, j'ai un DM de maths que je dois rendre pour ****, en voici l'énoncé :

Démontrer que :
?x ? [0;1] ; x3  x2  x
?x ? [1;+?[ ; x  x2  x3


Je sais qu'il faut utiliser des identités remarquables, mais, je bloque TO-TA-LE-MENT.

A ce qu'il parait, il s'agit d'un DM facile... ?

Cordialement.

*malou>la gestion du temps est ton problème, tout dépendra de ton investissement sur le sujet*

Max.

Posté par
malou Webmaster
re : Inéquations de carrés et cubes 04-03-20 à 18:57

bonsoir
pour comparer 2 nombres, on peut évaluer leur différence...

tu veux comparer x² et x
évalue x²-x...puis son signe

Posté par
hekla
re : Inéquations de carrés et cubes 04-03-20 à 18:59

Bonsoir

a\leqslant b \iff b-a\in \R_+

Comparer x et x^2 dans les deux cas et  ensuite avec x^3

Posté par
Maxeuh
re : Inéquations de carrés et cubes 04-03-20 à 19:08

Citation :
bonsoir
pour comparer 2 nombres, on peut évaluer leur différence...

tu veux comparer x² et x
évalue x²-x...puis son signe

J'étais parti là dessus...

Citation :
Bonsoir

a\leqslant b \iff b-a\in \R_+

Comparer x et x^2 dans les deux cas et  ensuite avec x^3

C'est aussi simple que ça ? Il suffit juste en un calcul d'arriver là dessus ? Et bah... Je suis pas malin... :/

Posté par
Maxeuh
re : Inéquations de carrés et cubes 04-03-20 à 19:36

Donc, si j'ai compris...

Pour x [0;1] :
x2 x x - x2 +
x3 x2 x2 - x3 +

Pour x [1;+∞[ :
x x2 x2 - x +
x2 x3 x3 - x2 +

Je me trompe ?

Posté par
hekla
re : Inéquations de carrés et cubes 04-03-20 à 19:53

Mais vous ne montrez rien

On étudie le signe de x^2-x ou de x(x-1)

on obtient ce tableau

Inéquations de carrés et cubes

On lit
Sur   [0~;~1] ,\quad x^2-x \in \R_- par conséquent  x\geqslant x^2

La multiplication par un réel positif conserve l'ordre d'où

Posté par
alb12
re : Inéquations de carrés et cubes 04-03-20 à 20:00

salut, vite fait
si 0<=x<=1 alors x*x<=1*x alors x^2<=x alors x^2*x<=x*x alors x^3<=x^2 terminé.

Posté par
Maxeuh
re : Inéquations de carrés et cubes 04-03-20 à 20:22

hekla @ 04-03-2020 à 19:53

Mais vous ne montrez rien

On étudie le signe de x^2-x ou de x(x-1)

on obtient ce tableau

Inéquations de carrés et cubes

On lit
Sur   [0~;~1] ,\quad x^2-x \in \R_- par conséquent  x\geqslant x^2

La multiplication par un réel positif conserve l'ordre d'où

J'ai un peu de mal à saisir comment on passe de x^2-x à x(x-1).

alb12 @ 04-03-2020 à 20:00

salut, vite fait
si 0<=x<=1 alors x*x<=1*x alors x^2<=x alors x^2*x<=x*x alors x^3<=x^2 terminé.

Il y a donc plusieurs façon de résoudre ce problème ?

Posté par
hekla
re : Inéquations de carrés et cubes 04-03-20 à 20:37

Oui différentes façons

tout simplement en mettant x en facteur

Posté par
alb12
re : Inéquations de carrés et cubes 04-03-20 à 21:53

"Il y a donc plusieurs façon de résoudre ce problème ?"
en effet on peut aller de Paris à Rome en faisant escale à New-York...



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