Niveau maths spé

Inéquations en sin²

Posté par
Salcoo 02-11-17 à 02:06

Bonjour,
Je poste ici car je bloque depuis un bout de temps sur cet exercice :

sin²(3x-/4) < sin²(x+/4), x[0,]

J'ai tenter de développer au final je n'obitiens jamais la bonne réponse, j'ai transformé cela en :

=cos[(3/2)x-/8) > cos (x/2 + /8)

=-2sin(x)sin(x/2-/8) > 0

Je n'arrive à rien extraire de cela
voilà voilà en espérant que vous pourrez m'aider
Merci bonne journée

Posté par re : Inéquations en sin² 02-11-17 à 03:54

Bonjour,
je suis rouillé en trigo,
mais ce ne serait pas plutôt cos(6x-Pi/2) > cos (2x + Pi/2) ?
Cela revient à sin(6x)>sin(2x),
ou 2.sin(2x).cos(4x)>0,
et du coup c'est fini (il ne vous reste plus qu'à décrire le signe de sin et de cos) ^^.

Posté par re : Inéquations en sin² 02-11-17 à 03:58

[Après on pourrait résoudre votre problème sans avoir besoin de linéariser (même si ce n'est pas forcément plus facile):
|sin(a)|>|sin(b)|
ssi Pi-b>a+2nPi>b ou Pi+b>-a+2nPi>-b
donc on se ramène à 3Pi/4-3x>x+Pi/4+2nPi>3x-Pi/4 ou (...)
et on pourrait continuer...
Mais pas sûr que ça apporte quoi que ce soit...
]

Posté par re : Inéquations en sin² 02-11-17 à 04:12

Attention Synar on a bien cos(6x-Pi/2) > cos (2x + Pi/2) mais ca nous donne apres
-sin(6x)<sin(2x) ( Attention au signe )
Enfin jecrois bien..

Apres ya plus qu'a etudier la fonction.

Posté par re : Inéquations en sin² 02-11-17 à 05:03

Oui, vous avez tout à fait raison ^^.
Du coup sin(6x)>-sin(2x),
soit 2.sin(4x).cos(2x)>0,
et il reste à faire un tableau de signe ^^

Posté par re : Inéquations en sin² 02-11-17 à 09:32

Bonjour, j'ai enfin pu résoudre ce probleme.

J'ai soustrait la partie de gauche à la partie de droite. J'ai transformer l'égalité remarquable. Puis apres cela j'ai pu obtenir :
Sin(4x)sin(2x-pi/2) < 0

J'ai pu donc retrouver l'ensemble solution grâce à une étude de fonction
Je pense que ma démonstration est juste je retombe sur le bon ensemble solution c'est-à-dire
]0,pi/4[]pi/4,pi/2[

Merci à vous