Niveau Reprise d'études-Ter

inf

Posté par
Disiz 20-07-19 à 02:15

salut

$\operatorname{lnf}_{a \in \mathbb{R}} \int_{0}^{1}\left(x^{2}-a x\right)^{2} \mathrm{d} x$
C'est quoi le inf dans l'intégrale? Comment ce calcul?
je connais intégrale
$\begin{array}{l}{\int_{0}^{1}\left(x^{2}-a x\right)^{2} \mathrm{dx} =\dfrac{6}{30}-\dfrac{15a}{30}+\dfrac{10a^{2}}{30}}\end{array}$
merci

Posté par re : inf 20-07-19 à 02:39

peut être si je fais le preuve que le min du fonction $f(a)=$ $\dfrac{1}{30}\left(10 a^{2}-15 a+6\right)$ existe alors on trouve aussi le inf ? Tu connais le inf de $\int_$ ?

Posté par re : inf 20-07-19 à 02:44

Bonjour

Si votre calcul est correct, c'est terminé. Si vous connaissez votre cours de première, vous savez fort bien que ce min, sur $\mathbb{R}$ , existe, et vous savez aussi le calculer.

Posté par re : inf 20-07-19 à 03:10

Bonjour,
Oui je peux faire avec le 2ème dégréé car je le connais que si $f(x)=a x^{2}+b x+c$ alors on peut changer l'écriture par le $f(x)=a \cdot(x-a)^{2}+\beta$

le $+\beta =$ min f

Posté par re : inf 20-07-19 à 03:24

je trouve que le a est $\dfrac{3}{4}$ pour donner $\operatorname{lnf}_{a \in \mathbb{R}} \int_{0}^{1}\left(x^{2}-a x\right)^{2} \mathrm{d} x$ $=\dfrac { 1 }{ 80 }$

Posté par re : inf 20-07-19 à 04:34

C'est plutôt $a(x-\alpha)^2+ \beta$ . Et $\beta$ est le min si $a \geq 0$ , sinon c'est un max ! (et il n'y a dans ce cas d'ailleurs pas de min).

Votre résultat est le bon.

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