Bonjour,

En électricité, il y a des composants appelés dipôles càd qu'ils possèdent uniquement 2 bornes de connexion. Et en particulier, il en existe un bien connu que l'on nomme résistance. Une résistance possède une valeur exprimée en Ohms (symbole ).

Deux résistances peuvent être associées de 2 façon : en série ou en parallèle (voir figure).



Ainsi, grâce à ces associations, il est possible de former 2 nouvelles résistances équivalentes. Si par exemple R1=R2=1, alors on peut créer 2 avec l'association série et on peut créer 0.5 avec l'association parallèle.

On peut facilement généraliser le concept : si on connecte en série deux réseaux comportant plusieurs résistances, alors la résistance équivalente est la somme des valeurs individuelles de ces deux réseaux ; et si on connecte ces 2 réseaux en parallèle, alors l'inverse de la résistance équivalente obtenue est la somme des inverses des résistances individuelles de ces réseaux.

Définition :
Dans la suite on appellera "réseau série-parallèle" tout réseau de résistances formé par la connexion en série ou en parallèle de deux réseaux série-parallèle. Et on admet qu'une résistance seule est un réseau série-parallèle.
On notera que tout réseau de résistance n'est pas nécessairement un réseau série-parallèle

Questions :

1- Prouver que le réseau ci-dessous n'est pas un réseau série-parallèle.


2- Combien de résistances comporte le plus petit réseau (avec le moins de résistances) qui n'est pas un réseau série-parallèle ?
_{(Contexte : les pattes de toutes les résistances du réseau doivent être connectées à une autre résistance et/ou à un "accès" du dipôle ; bref, pas de patte en l'air)}

3- Combien peut-on construire de réseaux séries-parallèle à N résistances identiques (on ignorera le fait qu'il existe des redondances*)?
_{* Ce que je veux dire par là c'est que, par exemple, associer une résistance en parallèle de "3 résistances parallèles" sera considéré  différent de associer en parallèle 2 résistances parallèles avec 2 résistances parallèles, bien qu'il soit évident que l'on obtienne exactement le même circuit.}

4- Soient 4 résistances : R1 R2 R3 R4. Donner des conditions sur les valeurs de R1 R2 R3 R4 pour que tout réseau série-parallèle formé à partir de ces 4 résistances  aient une résistance équivalente entière.

Bonne détente !