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Infinité de solution dans un sytème de 3 inconnues
Montrer que ce système admet une infinité de solution , indiquer trois de ces solutions.
Je sais pas trop ce qu'il faut faire pour cet exercice ,comme récemment j'ai vus l'interpretation géométrique d’un syteme de trois équations à trois inconnues (maths spe 1ere ES) je me dis que c'est peut-etre ça donc c'est ce que j'ai essayer de faire , pouvez vous me dire si c'est bien ça ou alors que je me trompe de méthode pour résoudre cet exercice svp.
x -3y -5z +16 = 0 1)
2x – 1,5y –z +9,5 2)
x +z+1 = 0 3)
1) dans 2)
x = 3y +5z -16
2(3y + 5z – 10) -1,5y – z +9,5 = 0
6y+ 10z -3z -1,5y -z +9,5=0
4,5y +9z = 22,5
4,5y = 22,5 -9z
y = 5 -2z P1 ET P2
2) dans 3)
2x = 1,5y +z -9,5
x = 0,75y +z/2 – 4,75 +z +1 = 0
z +0,75y = 3,75
y= 5 –z P2 et P3
1) dans 3)
x = 3y+ 5z -16
3y +5z -16 +z +1=0
3y +6z = 15
3y = 15-6z
y = 5 -2z P1 ET P3
1) dans 2)
x = 3y +5z -16
2(3y + 5z - 10) -1,5y - z +9,5 = 0
6y+ 10z -3z -1,5y -z +9,5=0
4,5y +9z = 22,5
4,5y = 22,5 -9z
y = 5 -2z P1 ET P2
Attention, petites fautes de frappe : -16 se transforme en -10, et -32 se transforme en -3z.
Mais le résultat final de cette étape est bon.
bonjour
x = -k - 1
y = -2k + 5
z = k
par exemple (-1 , 5 , 0) ou (0 , 7 , -1) ou (-3,5 ; 0 ; 2,5)
A vérifier
2) dans 3)
2x = 1,5y +z -9,5
x = 0,75y +z/2 - 4,75 +z +1 = 0
z +0,75y = 3,75
y= 5 -z P2 et P3
Attention, tu as un "x=" en trop devant la 2ème ligne.
Mais le résultat de cette étape est bon ...
Non, ta 2ème étape est fausse, je suis allé trop vite ...
z/2+z = 1,5z
donc, tu dois obtenir :
1,5z+0,75y = 3,75
d'ou :
y = 5 - 2z
c'est à dire la même relation que ta 1ère étape !
2) dans 3)
2x = 1,5y +z -9,5
x = 0,75y +z/2 - 4,75 +z +1 = 0
z +0,75y = 3,75
y= 5 -z P2 et P3
Donc mes trois plans ayant la même équations ,je peux donc dire qu'ils sont confondus c'est ça ? Mais enfaite je sais pas trop à quoi ça me sert dans "Montrer que ce système admet une infinité de solution , indiquer trois de ces solutions." Vous avez une idée ?
Non, s'il existe une infinité de solutions, les 3 plans ne sont pas forcément confondus.
Peut-etre se coupent-ils tous les 3 selon une même droite (pense aux feuille d'un livre qui sont des plans tous sécants sur la reliure).
Donc ils ne sont pas confondus, mais alors ce que j'ai fais a servit à quelque chose pour répondre à ma question et de ça j'en tire mes 3 solutions ,ou alors je dois faire autre chose?
En fait, tu proposes quoi comme solution ?
Moi-meme et mikayaou t'avons proposé des choses, mais as-tu tout compris ?
Justement je ne propose pas grand chose.. J'ai juste trouver mes équations qui sont pareil et je ne sais pas si sa sert.
Et j'ai compris ce que vous dites mais pas mikayaou (je vois pas comment mikayaou est arrivé à ça?)
mikayaou t'a donné la bonne réponse mais sans rien détailler
En fait, comme il y a 2 ou 3 équations équivalentes, tu ne peux pas résoudre le système, il faut 3 équations indépendantes.
Dans ton cas, le système se réduit à 2 équations vraiment indépendantes.
Donc, tu ne peux pas trouver une valeur unique pour x, y et z. Donc, tu choisis z comme paramètre, et tu exprimes x et y en fonction de z.
ha d'accort donc si z=0
y=5-0
y=5
x-15+16=0
x=-1
Donc (-1;5;0) et je retrouve ce que à dis Mikayaou !
Merci beaucoup de m'avoir aidé !
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