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Initiation aux exponentielles
Bonsoir,
Je fais appel à vous pour m'aider à faire la question 3 de l'exercice suivant qui me pose souci :
Soit f une fonction définie et dérivable sur IR avec f′ = f et f(0) = 1
1. Soit b ∈ IR. On note t la fonction définie sur R par :
Montrer que t est constante et déterminer sa valeur.
Fait.
2. Montrer que pour ∀ a et b ∈ IR, on a : .
Fait.
3. On a : a ∈ IR. Montrer que pour ∀ entiers naturels n, on a : .
Je n'arrive pas à faire l'initialisation, donc encore moins l'hérédité :/
Merci d'avance pour votre aide !
Salut !
Pour l'initialisation :
Il s'agit de montrer que (f(a))0 = f(0*a) = f(0), n'est-ce pas?
or l'énoncé nous dit que f(0*a) = 1
Et notre logique nous dit que (f(a))0 est forcément égal à 1 (tout nombre puissance 0 est égal à 1)
Voilà c'est juste l'initialisation bonne chance pour la suite ! dis si tu as toujours des problèmes
f(a)n+1 = f(a)n
f(a) = f(na)f(a) (on a appliqué l'hypothèse de récurrence)
= f ((n+1)a) (on a appliqué f(a)f(b) = f(a+b) avec na à la place de a et a à la place de b)
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