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Posté par
romu
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 13:37

Oui, pour t'en convaincre il suffit de considérer la définition de l'intersection d'une famille (X_i)_{i\in I}:

3$\bigcap_{i \in I} X_i = \{x:\ \forall i \in I,\ x\in X_i\}

Posté par
1 Schumi 1
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 16:43

Bah, donc, ça marche ce que j'avais fait tout à l'heure.
On refait exactement pareil.

Posté par
romu
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 18:49

Alors ici:

Soit(X_i)_{i \in I} une famille quelconque de Z.
On a pour tout i \in I, G\cup h(X_i)\subset X_i.

Donc 3$\bigcap_{i \in I}[G\cup h(X_i)]\bigcap_{i \in I}\subset X_i.

Or 3$\bigcap_{i \in I}[G\cup h(X_i)] = G\cup [\bigcap_{i \in I} h(X_i)] \supset G\cup h(\bigcap_{i \in I} X_i). Ainsi \bigcap_{i \in I} X_i \in Z.

Posté par
1 Schumi 1
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 18:50

Bah oui, c'est bien ce que je disais, l'idée de la démo est la même. C'est juste un problème de fond, la forme reste la même.

Posté par
romu
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:00

La différence c'est quand on commence la démonstration,

toi tu pars de deux élémentsX,X' de Z, tandis que moi je pars d'une famille quelconque d'éléments de Z: (X_i)_{i \in I}.

Donc toi tu montres que:

(X,X'\in Z)\Longrightarrow (X \cap X'\in Z) (ma démo traite aussi ce cas);

Par récurrence on peut étendre ton résultat à celui là:

(X_1,\cdots,X_n \in Z)\Longrightarrow (X_1 \cap \cdots \cap X_n \in Z) (ma démo traite aussi ce cas);

Par contre en partant comme ça tu ne couvres pas le cas où la famille est quelconque:

Soit (X_n)_{n\in \mathbb{N}} une suite infinie d'éléments de Z. Ta démo ne nous affirme pas que \bigcap_{n \in \mathbb{N}} X_n \in Z. Tu peux aussi imaginer des familles d'éléments de Z avec I = \mathbb{R}.  

Posté par
1 Schumi 1
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:02

Ok merci, je pense avoir compris la différence.

Posté par
romu
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:04

Oui, on est beaucoup à se faire avoir au début. (Moi perso pendant longtemps )

Posté par
infophile
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:06

Schumi > Je n'apprécie pas le fait que tu t'appropries mon topic

Posté par
1 Schumi 1
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:06

Tant pis pour toi, t'avais cas répondre avant moi.

Posté par
infophile
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:09

C'était aussi trivial que mes équations fonctionnelles

Posté par
1 Schumi 1
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:11

J'ai pas fini l'exo Kévin. Donc si t'as envie de faire le malin, t'as cas poster la correction de la suite TOUT DE SUITE.
On verra bien si c'est trivial.


Posté par
infophile
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:16

Ayoub > Mon équation n'est pas finie non plus :*: Défi : équation fonctionnelle difficile :*:

Pas le temps pour la correction je vais manger

Posté par
1 Schumi 1
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:16

Ben voyons ...

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:21

Voyons voyons, ni l'un ni l'autre, vos questions tous les deux sont vraiment... stupides... pffff

Posté par
1 Schumi 1
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:22

Tu veux que je te rappelle notre petite dicussion sur les parties entières...???

Posté par
infophile
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:25

Ne pourrissez pas mon topic de bavardages inutiles

Posté par
1 Schumi 1
re : Injection/Surjection [Démonstration] 15-07-07 à 19:26

Non mais c'est l'hôpital qui se fout de la charité !

Posté par
smil
re : Injection/Surjection [Démonstration] 16-07-07 à 20:32

désolée de pourrir ton topic, Kévin, mais nous avons besoin de Monrow... [expresso]_JFF_Charade_103

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : Injection/Surjection [Démonstration] 16-07-07 à 20:40

Bonjour smil je viens de voir je savais pas

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