Bonsoir!
Je cherche à démontrer que si gof est bijective, cela implique que f est injective et g est surjective. Alors pour l'injectivité c'est bon mais pour montrer que g est surjective, j'ai un peu de difficultés.
Voici ce que j'ai fais jusqu'à présent:
Soit f une application allant de E à F et g une application qui va de F à G.
Supposons que gof est bijective.
Si gof bijective cela implique que gof est injective et surjective.
Supposons ensuite que f(x)=f(y) et x#y.
g(f(x))=g(f(y)) donc (gof)(x)=(gof)(y).
Comme gof est injective alors x=y alors f est également injective.
Pour la surjectivité:
On sait que gof est surjective donc quelque soit y appartenant à G, il existe y appartenant à F tel que g(f(x))=y.
Est-ce juste jusqu'ici? Sinon, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour la suite?

Merci d'avance!