Yona07 @ 19-10-2021 à 08:58
f
-1(X)= f
-1({x}
X-{x})
= f
-1({x})
f
-1(X-{x})
Alors : f
-1(X)
f
-1(Y)
(puisque f-1({x}) n'est pas inclus dans f-1(Y))
D'où, g(X)
g(Y). Ainsi, g est injective.
sur la partie rouge, il faut être plus précis :
- rappelle toi que l'ensemble vide est toujours inclus dans n'importe quel ensemble ! Donc dire pourquoi
n'est pas vide. Tu as compris pourquoi, mais ce serait dommage de ne pas réutiliser l'hypothèse.
- et "n'est pas inclus" suffit effectivement pas pour conclure : en réalité, on a plus fort puisque
(là, c'est pour aller au fond des choses)