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Injectivité..surjection reciproque a guauche et unicité.
Bounjour a tous.
s'il vous plait il y a un paragraphe que je ne comprens pas sur wikipedia le voila
f:E
F est injective SSI 
g:FE surjective et resiproque a guauche de f.
apres on dit que si f est injective il suffira de prendre g lapp qui associe a un ele de f(E) son antécedant par f , et pour les autres élements g est definie arbitrairement .
voila jusque la c'est compris mais après on nous dit que cette Appl est unique si f est bijective 
donc je ne comprens pas pourquoi elle serai unique car on peut prendre plusieurs relations qui verifient les critères ci-dessus : il suffit de changer l'element de f(E) qu'on choisie.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
f : E->F est injective ssi il existe g : F->E surjective et réciproque a gauche de f (ie : gof=identité de E).
Si f est injective, on définit g : F -> E par :
- pour tous les x qui sont dans l'image de f (notée f(E)) on prend g(x)=un antécédent de x par f
- pour les x qui ne sont pas dans l'image, on prend g(x)=n'importe quel élément de E.
On ne "choisit" pas, dans le premier cas, "un" élément particulier de f(E), on fait ça pour tous les éléments de f(E). C'est la rédaction qui t'a induit en erreur...
Ça va mieux comme ça 
?
oui Merci beaucoup pour cette clarification 
sauf que pour les x qui sont dans l'image de f on prend g(x)= l'antécédent de x par f puisque f est injetive.
et Merci encore.
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