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inquations dans R

Posté par
Khola22 12-12-18 à 20:52

salut !
SVP j'ai besoin de votre aide comme je me suis arrêtée dans un démonstration
la voila :
soit x et y des reels stictement positifs pour: x+y=1
demontrer que ( 1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y}) 9

Posté par
caritare : inquations dans R 12-12-18 à 21:09

bonsoir

une idée : montrer que ( 1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y} ) - 9 0

développe, mets sur dénominateur commun, utilise la relation x+y=1, réduis...
étudie le signe du numérateur et celui du dénominateur puis conclus

Posté par
Khola22re : inquations dans R 12-12-18 à 21:16

ca n'a pas marche
je trouve a la fin :
( 1+ \frac{1}{x} )( 1+\frac{1}{y} )- 9 =  \frac{2}{xy} - 8

Posté par
Khola22re : inquations dans R 12-12-18 à 21:17

Khola22 @ 12-12-2018 à 21:16

ca n'a pas marche
je trouve a la fin :
( 1+ \frac{1}{x} )( 1+\frac{1}{y} )- 9 =  \frac{2}{xy} - 8

carita

Posté par
caritare : inquations dans R 12-12-18 à 21:19


\frac{2}{xy} - 8

non montre le détail de ton calcul

Posté par
caritare : inquations dans R 12-12-18 à 21:20

oups pardon oui, c'est juste, désolée, j'ai lu trop vite

continue !
remplace y par 1-x, puis mets sur déno commun

Posté par
Khola22re : inquations dans R 12-12-18 à 21:42

j'ai eu ce résultat ! ( en utilisant les identités remarquables )
\frac{2}{xy} - 8 = \frac{(1-2y)^{2} + (1+2y)^{2}}{xy} + \frac{8}{x}
est ce correct ?

Posté par
caritare : inquations dans R 12-12-18 à 21:50

carita @ 12-12-2018 à 21:20

remplace y par 1-x, puis mets sur déno commun


tu dois arriver à \dfrac{8x^2-8x+2}{x-x^2}

reste à étudier les signes

Posté par
Khola22re : inquations dans R 12-12-18 à 21:53

Oui j'ai passe par la, j'en ai extrait deux identités remarquables ... sans que je change l dénominateur, il reste xy >0 pour faciliter l étude de signe

Posté par
caritare : inquations dans R 12-12-18 à 22:03

euh... quel signe tu trouves pour le numérateur ? (perso, je n'ai rencontré qu'une seule identité remarquable)

pour le déno. :  comment tu vas faire ?

Posté par
caritare : inquations dans R 12-12-18 à 22:06

" xy > 0"  --- ok vu !
donc tu as terminé ?

Posté par
Khola22re : inquations dans R 12-12-18 à 22:24

On pose: A=\frac{2}{xy}-8 \\ A=\frac{2-8xy}{xy} \\ A=\frac{2-8(1-y)y}{xy} \\ A=\frac{2-8(y-y^{2})}{xy} \\ A=\frac{2-8y+8y^{2}}{xy} \\ A=\frac{1+4y^{2}-8y+1+4y^{2}-8y+8y}{xy} \\ A= \frac{(1-2y)^{2}+(1-2y)^{2}}{xy}+\frac{8y}{xy} \\ A= \frac{(1-2y)^{2}+(1-2y)^{2}}{xy}+\frac{8}{x}
la somme de deux carres est positive, les deux denominateurs le sont, 8 est positif donc le tout est positif
merciiiiiii pour l'aide

Posté par
caritare : inquations dans R 12-12-18 à 22:38

A=\frac{2}{xy}-8 \\ A=\frac{2-8xy}{xy} \\ A=\frac{2-8(1-y)y}{xy} \\ A=\frac{2-8(y-y^{2})}{xy} \\ A=\frac{2-8y+8y^{2}}{xy}  

---- ok jusque-là

A=\frac{1+4y^{2}-8y+1+4y^{2}-8y+8y}{xy} ----- à la limite, ce n'est pas faux,
mais la suite est fausse : développe ça pour voir : (1-2y)² = ...?


il faut faire (je travaille seulement le numérateur):
2-8y+8y^{2} = 2(1-4y+4y²) = 2(1-2y)²   ---- et ça, c'est toujours positif (ou nul)

et c'est quasiment fini !

Posté par
Khola22re : inquations dans R 12-12-18 à 22:49

carita @ 12-12-2018 à 22:38

A=\frac{2}{xy}-8 \\ A=\frac{2-8xy}{xy} \\ A=\frac{2-8(1-y)y}{xy} \\ A=\frac{2-8(y-y^{2})}{xy} \\ A=\frac{2-8y+8y^{2}}{xy}  

---- ok jusque-là

A=\frac{1+4y^{2}-8y+1+4y^{2}-8y+8y}{xy} ----- à la limite, ce n'est pas faux,
mais la suite est fausse : développe ça pour voir : (1-2y)² = ...?


il faut faire (je travaille seulement le numérateur):
2-8y+8y^{2} = 2(1-4y+4y²) = 2(1-2y)²   ---- et ça, c'est toujours positif (ou nul)

et c'est quasiment fini !

OMG Je me sens bouleversée Quelle faute
Oui c'est correcte ta démonstration !!

Posté par
caritare : inquations dans R 12-12-18 à 22:50

pas grave, juste une étourderie de fin de journée
bonne nuit !

Posté par
Khola22re : inquations dans R 12-12-18 à 22:51

carita @ 12-12-2018 à 22:50

pas grave, juste une étourderie de fin de journée
bonne nuit !

merciii !! Bonne nuit a toi aussi


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