Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

integral

Posté par
amine99 25-12-07 à 19:21

bonjour tout le monde
svp j'aimerais connaitre les differentes methodes de calcul d'integral
si il ya des astuces j'aimerais bien les connaitre
merci

Posté par
amine99re 25-12-07 à 20:00

j'aimerais bien aussi avoir des liens vers des exercices d'integrales avec solutions
merci

Posté par
infophilere : integral 25-12-07 à 20:19

Bonjour

Va sur le site mathprepa.fr il y a un cours avec les astuces à connaitre.

Pour les exos je te conseille le site mpsiddl.

Posté par
jeansebre : integral 25-12-07 à 20:25

Bonsoir

Joyeux Noël, Kevin! Tu as l'air de te plaire en Sup, non?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : integral 25-12-07 à 20:37

Bonsoir



5$\starRéfléchir à une Intégration par partie:

Quand on a des intégrales où on trouve P(x)sin(x), P(x)cos(x), P(x)sh(x),P(x)ch(x), P(x)e^x ou P(x)ln(x) avec P(x) un polynôme quelconque.

5$\starRègles de Bioche

Pour des fractions rationnelles F(x) comportant des sinus ou/et des cosinus, on pose \omega (x)=F(x)dx, il y aura 3 cas:

\bullet si \omega (x)=\omega (-x), on choisit le chamngement de variable: t=cos(x)

\bullet si \omega (x)=\omega (\pi-x), on choisit le chamngement de variable: t=sin(x)


\bullet si \omega (x)=\omega (\pi +x), on choisit le chamngement de variable: t=tan(x)

\bullet si aucune de ses relations ne se vérifie on pose alors: t=tan(\frac{x}{2})

5$\star Pour intégrer des fractions rationnelles de la forme 3$\rm R\(x,\sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+d}}\)

On considère le changement de variable 3$t^n=\frac{ax+b}{cx+d}, c'est-à-dire: 3$x=\frac{b-t^n}{ct^n-a}

5$\star Pour intégrer des fractions rationnelles de la forme 3$\rm R\(x,\sqrt{ax^2+bx+c}\)

- Ecrire 3$\rm ax^2+bx+c sous forme canonique
- On aura l'un des 3 cas:


\bullet \sqrt{1+t^2}, on choisit le chamngement de variable: t=sh(u)

\bullet \sqrt{1-t^2}, on choisit le chamngement de variable: t=sin(u)

\bullet \sqrt{t^2-1}, on choisit le chamngement de variable: t=ch(x)

Pour intégrer des fractions rationnelles de la forme 3$\rm\frac{P(x)}{Q(x)}

\bullet si \deg P>\deg Q, on effectue une division euclidienne

\bullet si \deg P=\deg Q -1, on réfléchit à utiliser ln

\bullet si \deg P=\deg Q, on on ajoute et on retranche pour avoir l'expression du dénominateur dans le nominateur.

5$\star Utilisation de récurrences

Pour calculer des intégrales de forme 3$\rm I_n=\Bigint f_n(x)dx, il est parfois utilie de trouver une relation de récurrence 3$ I_{n}, 3$ I_{n-1} et/ou 3$ I_{n-2}.
(Intégrales de Wallis comme exemple).

5$\star Intégrales de la forme3$\Bigint\frac{dx}{(a^2+x^2)^n}

On utilise le changement de variable x=a tan(t)

5$\star Intégrales de la forme3$\Bigint\frac{dx}{(a^2-x^2)^n}

On utilise le changement de variable x=a sin(t)

5$\star Intégrales de la forme3$\Bigint sin^p(x)cos^q(x) dx

\bullet si p est impair, on choisit le chamngement de variable: t=cos(x)

\bullet si q est impair, on choisit le chamngement de variable: t=sin(x)

\bullet si p et q sont tous deux pairs, on linéarise

5$\star L'intégrale: une application linéaire

3$\rm\Bigint\sum\lambda_kf_k(x)dx=\Bigsum\Bigint\lambda_kf_k(x)dx

5$\star D'autres méthodes

On vérifie toujours si on a des primitives de la forme 3$u'u^n, rendre une fonction dans ln sous forme d'un produit, intégrer par par partie et retrouver l'intégrale initiale, intégrer par parties plusieurs fois, utiliser la relation de Chasles ...

(Pris d'un cours de l'année dernière ... ^^)

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : integral 25-12-07 à 20:37

salut tout le monde

je viens de voir

Posté par
gui_toure : integral 25-12-07 à 20:39

Génial Mohamed

Salam au fait

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : integral 25-12-07 à 20:42

salam guitou

merci

Posté par
infophilere : integral 25-12-07 à 20:43

Bonsoir à tous

jeanseb > Joyeux noël à toi aussi ! Et oui la prépa c'est comme ça :

Bravo mohamed pour la recap

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : integral 25-12-07 à 21:10

salut kévin


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !