Bonjour
J'ai un exercice si vous pouvez m'aider.
merci d'avance.
Bonsoir,
1-
Bonjour à tous les deux.
@Panter :
Ton changement de variable nécessite que f soit C1 et ce n'est pas dans les hypothèses.
@Reed6
est une somme de Riemann de f sur [0,a].
.
est une somme de Riemann de f-1 sur [0,f (a)].
Et il n'est pas difficile de montrer que
...
Attention : je n'ai pas fait les démonstrations.
Il suffit de choisir un repère orthonormé et de faire un dessin.
Par symétrie des courbes, la somme des deux aires est l'aire du rectangle de côtés a et f(a).
Parles-tu de quelles démonstrations ?
Et pourquoi ce n'est pas difficile de montrer que ?
j'ai essayé, mais je n'arrive pas à le démontrer jusqu'à présent.
salut
boninmicertes oui ... mais l'objectif est fort probablement ici d'utiliser ces sommes de Riemann ...
Commence par faire un vague dessin pour voir ce que je te propose .
Tu dessines un rectangle représentant R := [0 , a] [0 , f(a)] .
Tu prends un entier n > 3 et mets une croix en chaque point de coordonnées (ka/n , f(ka/n) ( 1 k n - 1 )
Tu colories d'une même couleur c les rectangles représentant An,k := [ka/n , (k+1)a/n] [0 , f(ka/n)] ( 1 k n - 1 )
et d'une autre même autre couleur c' les rectangles représentant Bn,k := [0 , ka/n] [f(ka/n) , f((k+1)a/n) ]
( 1 k n - 1 )
Soient alors Sn la somme des aires des An,k , Tn celle des aires des Bn,k et Un celle des aires des Cn,k := [ka/n , (k+1)a/n)] f([k/n) ,f ((k+1)/n)] (0 k n-1) .
Il est clair qu'on a : af(a) = Sn,k + Tn + Un,k .
Il te reste à montrer que lorsque n + on a :
Sn,k 0a f
Tn,k 0f(a) g
Un 0 .
Rq : La continuité uniforme de f intervient dans la preuve .
@boninmi:
Moi aussi, je préfère la méthode géométrique que tu as exposée. Elle permet de visualiser ce qui se passe dans un cas simple, par exemple lorsque la courbe représentative de f est au-dessous de la première bissectrice (ne pas oublier que cette courbe représentative peut rencontrer une infinité de fois la première bissectrice).
Ensuite, on peut faire un raisonnement rigoureux , n'utilisant pas le dessin.
Pour pouvoir dire que le n de perroquet est une somme de Riemann ( qui converge vers g ) on doit vérifier que le pas de la subdivisions utilisée tend vers 0 .
Et pour ça invoquer la continuité uniforme de g .
Bonjour,
Merci perroquet etniopal , maintenant j'ai compris.
Pour la deuxième question géométriquement cela se voit, donc analytiquement faut-il un majorant de l'erreur globale ? sinon la de relation de chasles ?
Merci ,
Bonjour,
Je dois d'abord comprendre ton cas de si alors
Dans la question (1) on n'avait pas comme condition pour avoir :
Pour s et t dans [0 , a] tu pose h(s,t) =
A la question 1 on a en fait montré que pour tout t de [0 , a] on a h(t,t) = tf(t) .
Fais un dessin et tu verras que si s t on a h(s,t) h(t,t) h(a,a) et que si t s on a h(s,t) h(s,s) h(a,a) .
Il est facile de justifier ces inégalités (comme les aveugles ) en tenant compte de ce que f est 0 et croissante ..
Ce n'est pas cela que je cherche à comprendre.
Je pense qu'on est en train de chercher ça : et pas
Donc étudier les deux cas : et
Sauf si je n'ai rien compris
@Reed6
Extrait de ton message du 15 janvier à 1h56
Premier cas: (ce qui est équivalent à )
D'après la première question
étant croissante
Donc, avec ce qui précède:
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