Bonjour / Bonsoir !

Pouvez-vous m'aider à faire cette exercice s'il-vous-plaît ? Je précise que j'y ai consacré de nombreuses heures (je vous assure...) donc on va dire que je suis au bord du désespoir  

Préliminaire : Démontrer par récurrence que pour tout n \geq 0, \ \sum_{k=0}^{n}{k^2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.

On suppose que l'on a divisé l'intervalle \left[0;1 \right] en n subdivisions, on veut encadrer l'aire sous la courbe par la sommes des aires des n rectangles "inférieurs" (suite (Un)) et par la sommes des aires des n rectangles "supérieurs" (suite (Vn)). On veut montrer que : Un = \frac{(n-1)n(2n-1)}{6n^3}   et   Vn = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3}