1) Avec les conditions  précisées, on a   Vx + Vy =1
                                                                Vy=
1-Vx
                                                            y=1+x-2Vx
  ( en élevant au carré)


a+

est-ce-que quelqu'un peut m'aider car j'arrive pa
du tout
merci d'avance

bonjour moi aussi j'ai ce sujet a traiter pour la rentrée et
j'arrive pa du tout a avancer est-ce-que quelqu'un peut
nous aider pour la suite
merci d'avance

1)
V(x) + V(y) = 1
V(y) = 1 - V(x)
élevons au carré:
y = 1 - 2V(x) + x
y = x - 2V(x) + 1   qui est l'expression de f(x)

Donc si M(x,y) est tel que V(x) + V(y) = 1, les coordonnée de M satisfont
l'équation y = x - 2V(x) + 1 et M appartient à  C.
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2)
Tout point M(x,y) avec V(x) + V(y) = 1 est sur C.
Or, dans l'expression V(x) + V(y) = 1, on peut croiser les lettres
x et y et l'expression reste identique.
-> Si M(x,y) est sur C, on a aussi M'(y , x) qui est sur C.
Donc C est symetrique par rapport a la droite d'equation y=x.
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3)
Le centre serait le point de coordonnées (1 ; 1) et son rayon serait
1.
-----
4)
Non.

En effet:
V(x) + V(y)=1
x² + y² + 2V(xy) = 1

Le terme 2V(xy) exclut que ce soit un cercle.
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Sauf distraction.    

merci pour ton aide mais comment fais-tu pour savoir le centre et
le rayon de l'arc de cercle?

merci pour ton aide mai comment fais-tupour calculer le centre et
le rayon?

Je vais un peu modifier ce que j'ai écrit en précisant.

On ne peut pas trouver avec précision le centre et le rayon puisque
ce n'est pas un vrai arc de cercle.

Mais si le centre existait, il serait sur l'axe de symétrie de la
figure, soit sur la droite y = x.

Cherchons par exemple le point de la courbe tel que y = x
y=x-2racine(x) +1
x = x - 2racine(x) +1
2racine(x) = 1
racine(x) = 1/2
x = 1/4
-> P(1/4 ; 1/4) est un point de la courbe.
le point Q(0 ; 1) est un autre point de la courbe.

Le centre doit être à la même distance de ces 2 points et il est sur
la droite y = x, -> le centre C1(A ; A)
-> On doit avoir |C1Q| = |C1P|
ou ce qui revient au même |C1Q|² = |C1P|²

|C1Q|² = A² + (A-1)² = 2A² - 2A + 1
|C1P|² = (A - (1/4))² + (A - (1/4))² = 2A² - A + (1/8)

|C1Q|² = |C1P|² ->
2A² - 2A + 1 = 2A² - A + (1/8)
A  =  1 -  (1/8) = 7/8

Le centre serait C1(7/8 ; 7/8)
et le rayon = |C1Q| = racine(2A² - 2A + 1) = 0,883883476483...
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On peut vérifier que ce n'est pas exactement un cercle en calculant
la distance entre le "soit-disant" centre C1(7/8 ; 7/8) et un autre
point de la courbe.

Soit par exemple S le point de la courbe d'abscisse 0,16    
f(0,16) = 0,16 - 2.V(0,16) + 1 = 0,36   (V pour racine carrée).
-> S(0,16 ; 0,36)

|C1S| = V[((7/8)-0,16)² + ((7/8)-0,36)²] = 0,881164...
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Et donc |C1S| est différent de |C1Q|, ce qui montre que la figure n'est
pas un arc de cercle.
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On ne peut donc pas donner exactement les coordonnées du centre et le
rayon puisque ce n'est pas un arc de cercle.
Et donc C1(7/8 ; 7/8) et R = 0,883883476483... ne réprésentent pas vraiment
ni les coordonnées du centre ni le rayon.

Dit autrement, si au lieu de choisir les points P(1/4 ; 1/4) et Q(0 ;
1) de la courbe pour calculer le centre et le rayon, on avait choisit
d'autres points de la figure, on aurait trouvé d'autres
solutions pour les coordonnées du centre et pour le rayon mais les
réponses trouvées auraient eté assez proches.

Comme je n'avais pas eu le courage de faire ces calculs et sachant
que les valeurs trouvées dépendraient des points choisis paur les
calculer, j'avais misé sur des valeurs "au pif" qui n'étaient
pas très loin de celles trouvées par calculs ici.
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Refais les calculs.