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integrale
1) determiner trois reels a,b,c tels que pour tout x de )O, +°°(
1/(x*(x+1)^2)=(a/x)+b/(1+X)+c/(1+x)^2
2) soit x>=1
a) calculer l'integrale entre 1 et x de 1/(t*(t+1)^2) dt
b) soit p la fonction définie sur (1,+°°( par p(x)=integrale ente 1et
x de Lnt/(t*(t+1)^3) dt
en integran par parti calculer p(x) en fonction de x
c) montrer que lim(x->+°°) (Ln x)/(1+x)^2=O
en deduire que lim(x->+°°) p(x)= (1/2)*(Ln 2-(1/2))
merci bcp
1)
1/(x*(x+1)^2)=(a/x)+b/(1+x)+c/(1+x)^2
1/(x*(x+1)^2)=[(a(1+x)²) + bx(1+x)+cx]/[x(1+x)^2]
1/(x*(x+1)^2)= [x²(a+b)+x(2a+b+c)+a]/[x(1+x)^2]
En identifiant les 2 membres, on a le système:
a+b = 0
2a+b+c=0
a = 1
qui résolu, donne: a = 1, b = -1 et c = -1
-> 1/(x*(x+1)^2)=(1/x)- 1/(1+x) - 1/(1+x)^2
-----
2)
a)
Avec S pour le signe intégral:
S [1/(t*(t+1)^2)] dt = S [dt/t] - S [dt/(1+t)] - S [dt/(1+t)²]
S [1/(t*(t+1)^2)] dt = ln|t| - ln|1+t| + 1/(1+t) + C
S(de 1 à x) [1/(t*(t+1)^2)] dt = ln|x| - ln|1+x| + 1/(1+x) - ln|1| + ln|2|
- 1/2
S(de 1 à x) [1/(t*(t+1)^2)] dt = ln|x| - ln|1+x| + 1/(1+x) + ln|2| - 1/2
S(de 1 à x) [1/(t*(t+1)^2)] dt = ln|x| - ln|1+x| + ln|2| - 1/2 + 1/(1+x)
et avec x >= 1 ->
S(de 1 à x) [1/(t*(t+1)^2)] dt = ln(2x/(x+1)) - 1/2 + 1/(1+x)
-----
vérifie avant de continuer ... 
merci beaucoup pour tes renseignement mai comment on fait pour integrer
p(x) en fonction de x
pouvez vous m'aider pour la suite car je comprend pa comment
on peu integrer p(x) en fonction de x alors qu'il y a que des
t dans l'integrale
Bonjour
Je ne comprends pas ton problème, si tu as compris le 2. a), le 2. b)
est du même tonneau !
p(x) = 
(de 1 à x) [ln t/(t×(t+1)3)] dt
Tu intégres déjà [ln t/(t×(t+1)3)]
(à l'aide d'une intégration par parties). La variable étant t.
Et ensuite tu calcules avec tes bornes d'intégration 1 et x.
Et là seulement le x apparaît. Ce n'est pas la variable d'intégration ici.
Bon courage
merci pour m'avoir aider mais j'arrive pa du tout a integrer
par partie
oui j'en sui bien sur moi non plus j'arrive pa a la calculer
j'ai essayé de faire ln(t)*1/(t*(t+1)^3) mai je m'en sor
pa on doi devoir se servir du 2a mai j'arrive pa
Il y a une erreur dans le texte de la question 2a)
C'est certainement l'intégrale suivante:
1[sup]x[/sup] ln(t)/(1+t)3dt
Nous avons eu le même exercice sur un autre forum !!!
voir le lien avec le messagehttp://forum.maths-express.net/?view=2880
Comme il semble que cet exercice traine un peu partout, il serait bon d'en
connaître l'origine!!
Livre ? Annales ? Site Internet ? Erreur d'un prof dans un DM?
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