Bonjour,

J'ai utilisé le moteur de recherche du forum :
intégration
par parties
A priori, si tu veux des exemples, tu trouveras largement ton bonheur.

Pour les explications, je te conseille de lire ce
topic où Victor rappelait les bases sur cette méthode.

Bon courage

Je ne vois pas trop ce qu'il y a à expliquer enfin je vais essayer
.

Imaginons que l'on veuille trouver


(f(x)g(x))dx

avec f et g deux fois dérivables , on a alors l'égalité :


(f(x)g(x))dx= f(x)G(x)-f'(x)G(x)dx

Avec f' la dérivé de f et G une primitive de g

Par exemple , pour calculer :

lnxdx

on pose f(x) = lnx et g(x) = 1

on a alors : f'(x) = 1/x et G(x) = x

d'ou en utilisant la propriété ci dessu , on a :

(1lnx)dx =xlnx-(1 x)dx/x
= xlnx - 1dx
= xlnx - x

Demande plus d'explication si nécéssaire

Bonjour,

peut être que j-ch voudrais savoir quelle est l'utilité première
d'une intégration par partie.

La formule d'intégration par parties a pour objectif de changer
l'expression d'une intégrale que l'on ne sait calculer
directement en la somme d'une fonction sans intégrale et d'une
autre intégrale que l'on sait, à priori mieux calculer que la
première.

Tu connais ta formule de dérivation d'un produit de fonction:

(fg)'=f'g+g'f

on peut "intégrer" cette égalité on a alors :

(fg)' = (f'g)
+ (g'f)

or (fg)'=fg

d'où fg = (f'g) + (g'f)

et ainsi on en déduit la formule d'intégration par partie :

(f'g) = fg - (g'f)



Quand on veut donc utiliser une intégration par partie, tout le problème
est de bien choisir comment décomposer la fonction à intégrer en
un produit de fonction où l'un des termes jouera le rôle de
f' et l'autre de g.

Biensûr ce choix ne peut se faire au hasard, car en utilisant la formule
d'intégration par partie on remplace une intégrale à calculer
par une autre (que l'on souhaite plus simple à calculer), il
faut donc avoir une bonne idée de l'intégrale que l'on
va faire apparaître avant de se lancer dans les calculs.

En reprenant l'exemple de Nightmare (que je salue puisque manifestement
la politesse est un de ses chevals de bataille, j'espère qu'il
n'a pas de copyright sur son exemple )

ln(x)dx=(ln(x)*1)dx

je pose alors f : x lnx et g' : x1

on alors f' : x 1/x et g : x x

appliquons la formule d'intégration par partie à notre cas :

(f'g) = fg - (g'f)


ln(x)dx = xln(x) - x/xdx

d'où :

ln(x)dx = xln(x) - dx

soit :

ln(x)dx = xln(x) - x


voilà

Bonjour Dad97

Qu'elle est l'utilité d'avoir repris le même exemple que moi ??

Enfin , je ne parle pas méchamment , loin de la , mais je veux dire
, tu aurais pu prendre un autre exemple , ca l'aurait aider
un peu plus

Mais bon , c'est pas grave , toute facon tu l'a mieux expliqué
que moi