Bonjour

Quel est la variable ?

Pour pouvoir dérivé , il faudrait qu'une des bornes
soit variable .... Sinon cela n'a aucun sens ...

Merci de préciser ça

Sinon étant donné que T et 0 sont constants , la dérivé de
sera 0 .... mais ca ne présente aucune utilité ...

si les bornes sont x+T et x? on aurait   =F(x+T)-F(x)
où F est une primitive de f. mais comment calculer le dérivé de
.

Re bonjour

En fait , il faut se dire que :

F(x+T) n'est rien d'autre que la composition des deux fonction
F: x->F(x) et x->x+t

Or , on sait que la dérivé de (h°g)(x) est [(h'°g).g'](x)

Donc si l'on pose h(x) = F(x) et g(x) = x+t

on a F(x+t) =H[g(x)]

or , F'(x) = f(x) et g'(x) = 1

Donc H[g(x)] = f(x+t)1=f(x+t)

La dérivé de :

(x)=_[x;x+T]f(t)dt

est donc :
'(x)=f(x+t)+f(x)

Compris ?

Cela marche pour toute les fonctions sous la forme :

f(x)=_[h(x);g(x)]p(t)dt

f'(x) =P'(g(x))-P'(h(x))

Avec P une primitive de p

On applique ensuite la formule de dérivation des formes composées et
le tour et joué , on a :

f'(x) = g'(x)p(g(x)) - h'(x)p(h(x))

Oups , petite erreur pour ma premiére explication , la dérivé finalle
est :

'(x)=f(x+t)-f(x)

j'avais mis + à la place du -

Autant pour moi

Ah si , voila je m'en souviens

Technique beaucoup plus simple pour les fonctions periodiques :

_[x;x+T]f(t)dt=_[0;T]f(t)

La dérivée sera donc nul ( étant donné que l'on a plus de variable
)

D'ailleur , cela se vérifie facilement via mon autre formule :

On avait trouvé que la dérivée était :

f(x+t)-f(x)

f étant périodique de période t , f(x+t)=f(x)

Donc f(x+t)-f(x)=f(x)-f(x)=0

J'aurai du passer par ce que j'ai fait plus haut directemenent , mais
au moin maintenant vous savez faire pour tout les cas , pas seulement
pour les fonction périodiques

merci beaucoup

Pas de probléme

N'hésite pas à demander si il y a quelque chose que tu ne comprends pas

non c'était très clair Nightmare! une dernière question : que
représente la dérivée de   pour la fonction f. est-ce
que le fait qu'elle soit égale à zéro me permet de déduire quelque
chose?

Re bonjour tina

Oui , le fait que la dérivé soit égale à 0 quelque soit x te permet de
dire que la fonction ( pas la dérivé , la fonction elle-meme) est
constante sur son ensemble de définition . Mais l'on avait pas
besoin de dériver pour savoir ça ... Je m'explique :

La fonction était :

(x)=_[x;x+T]f(u)du

Or , on pouvait simplifié et cela donné :

(x)=_[0;T]f(u)du

La variable x ayant disparu , on pouvait en déduire que _[0;T]f(u)du

était une consante quelque soit f(u)

Donc quelque soit x , la fonction était une fonction constante


Compris ? N'hésite pas à questionner si probléme il y a

le fait que   soit une fonction constante (puisque
sa dérivée est nulle) m'indique-t il quelque chose sur la fonction
périodique f ( c'était ce que je voulais demander )

Non , cela ne nous apporte rien de spécial ... Pour etudier la fonction
f , il faut calculer f' et non '

on sait juste que si f est périodique , f' est périodique ( mais
la réciproque est fausse) . Cela se démontre assez facilement

d'accord! je ne sais pas pourquoi je me pose autant de question!
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