Hum , parce que
_a^a+11/t dt est :
[ln(t)]_a^a+1 = ln(a+1)-ln(a)
=ln((a+1)/a)

Et _a^a+11/a dt  = [t/a]_a^a+1 = (a+1)/a - a/a
=  1/a

je pose A = (a+1)/a , donc a = 1/(A-1)

_a^a+11/t dt = [ln(t)]_a^a+1 = ln(a+1)-ln(a)
=ln((a+1)/a) = ln(A)


Et _a^a+11/a dt  = [t/a]_a^a+1 = (a+1)/a - a/a
=  1/(1/(A-1)) = A-1


On étudie le signe de  A-1-ln(A)
f(A) = A-1-ln(A)
f'(A) = 1 - 1/A = (A-1)/A
ln(A) n'est défini que sur R+\{0} , donc f(A) aussi.
A___0__+__1__+__+oo
A-1_|__-__0__+__
f'   __|__-__0__+__
f___ |__v__m__^__

La fonction admet un minimum m pour x=1 ,
f(1) = 1 - 1 - ln(1) = 0
Donc A-1-ln(A) 0
ln(A)A-1

D'où
_a^a+11/t dt _a^a+11/a dt

En esperant avoir gardé une cohérence , @ bientot

Ghostux

il s'agit d'une indication qui doit m'aider à comparer 1/a avec l'intégrale 1/t dt, a+1,a , je pensais que c'était une inégalité qui devait sauter aux yeux....
donc en utilisant cette indication je trouve que 1/a est plus grande ou égale que l'intégrale