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Posté par florian88 (invité) 03-11-04 à 21:34

Bonjour à tous, et à toutes!

Voici une intégrale qui me pose problème:

\int Cos^4(x).dx

C'est certainement très simple, cependant je bloque.
Merci à tous ceux qui répondront.

Posté par baribal (invité)re : Intégrale 03-11-04 à 21:44

je crois que je l'ai faite en cours mais je serais plus de la refaire comme ca
Par contre je connais la technique : il faut linéariser en utilisant les formules d'Euler
bon courage

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Intégrale 03-11-04 à 21:54

cos²(x) = (1 + cos(2x))/2

cos^4(x) = (1/4)(1 + cos(2x))²
cos^4(x) = (1/4)(1 + 2.cos(2x) + cos²(2x))
cos^4(x) = (1/4)(1 + 2.cos(2x) + (1/2).(1+cos(4x)))
cos^4(x) = (1/4) +  (1/2).cos(2x) + (1/8) +  (1/8).cos(4x)
cos^4(x) = (3/8) +  (1/2).cos(2x) +  (1/8).cos(4x)

Comme cela cela devient facile.

A toi ...
-----
Sauf distraction.  

Posté par florian88 (invité)re : Intégrale 03-11-04 à 23:02

Merci beaucoup!
Je ne suis pas encore à l'aise avec la trigo décidément. Effectivement c'est beaucoup plus facile ainsi.

Merci encore

Posté par
Nightmare
re : Intégrale 03-11-04 à 23:05

Voici une formule qui peut être utile parfois :

3$\int cos^{n}(x)dx=\frac{1}{n}.cos^{n-1}(x).sin(x)+\frac{n-1}{n}\int cos^{n-2}(x)dx

et pareillement :
3$\int sin^{n}(x)=-\frac{1}{n}.sin^{n-1}(x).cos(x)+\frac{n-1}{n}\int sin^{n-2}(x)dx

Posté par
Nightmare
re : Intégrale 03-11-04 à 23:17

Pardon , j'ai oublié le dx derriere mon sin^{n}(x) , à ne jamais oublier , ne faite pas la même boulette que moi



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