Bonjour

C'est peut-être lourd , mais je pense que passer par un autre moyen serait encore plus lourd alors on ferait mieux de linéariser .
On pourrait tenter un changement de variable mais le tps qu'on trouve le bon , on aurait déja fini la linéarisation ( qui n'est pas dure en utilisant le binôme de newton et le triangle de pascal )



Jord

S'il s'agissait d'une intégrale définie (par exemple entre 0 et pi/2) il y aurait d'autres moyens.
Si c'est l'intégrale indéfinie, il ne faut pas reculer devant l'effort !
D'autant plus que dans le cas présent, l'effort n'est pas grand : il suffit de remplacer
cos(x)^4 = (1-sin(x)^2)^2
et en posant y = sin(x) donc dy = cos(x).dx l'intégration de
(y^7)(1-y^2)^2 dy
ne présente pas de difficulté.