Voila un exo qui me pose probleme :

Dans ce probleme, pour tout µ reel positif, on note :

A(µ)=(0/2) (cos(x))^µ dx
et[µ] est la partie entiere de µ.

1) a) Trouver A(0) et A(1).
   b) Montrer que la fonction A est décroissante sur +.
   c) Soit n , montrer que A(n+2)=((n+1)/(n+2))*A(n).
   d) Déduire de ce qui précède que, pour tout p , on a :
A(2p)=[(2p)!/((2^(2p))*(p!))]*(/2)
et donner une formule similaire pour A(2p+1).

2) a) Montrer que pour tout n , verifiant n2, on a :
1A(n-1)/A(n)A(n-2)/A(n)n/(n-1).
En deduire la limite de A(n-1)/A(n) lorsque n tend vers +.
   b) Montrer que la suite de terme general n*A(n)*A(n-1) est constante pour n1 et deduire des questions précedentes que la suite de terme general n*(A(n))^2 converge vers /2 lorsque n tend vers +.


Voila bon c'est surement pas si dur mais si je pouvais avoir un coup de main ca serait sympa...
1) a) A(0)=/2   et   A(1)=1
   b) je pensais faire une recurrence sur µ mais ca e pose probleme, peut on passer par la dérivée ??
   c) La aussi la recurrence me semble la bonne idée mais je ne m'en sors pas.
Pour la suite j'm'y suis pas encore attaqué

Merci d'avance