Bonjour,

Il y a un malaise dans la définition, car (1-t²) n'est défini qu'entre -1 et 1...

Maintenant, supposons que les bornes soient -1 et 1 :

Tu peux déjà remarquer que le t(1-t²) est impaire, donc son intégrale entre -1 et 1 est nulle.

Ensuite, tu peux remarquer que a(1-t²) est paire, donc limiter l'intégrale aux bornes 0 et 1.

Enfin, pour cette seconde intégrale, tu peux effectivement utiliser le changement de variable que tu proposes.

pardon c'est 4 - t²

donc cela revient à faire a4 - t²  entre 0 et 1

je trouve

que cela revient à

-a pi/3 à pi sinu/ 1-u² du

t= T/2
T= cosu

c'est exacte ?

Cela revient à faire
2a(4-t²) dt entre 0 et 2.
Si tu poses 2t = T, tu arrives à
2a(4-4T²)dT/2 entre 0 et 1
2a(1-T²) dT entre 0 et 1
A partir de là, je ne comprends pas tes bornes...

NB J'ai cherché une primitive de (1-x²) dans une table de primitives, et j'ai trouvé :
(1/2)(x(1-x²) + arcsin(x))
Ca te servira de vérification

ok mais le souci c'est qu'on trouve a=0 ?

car on considère que l'intégrale = 0 c'est normale ?

vous etes sur pour votre primitive ?

cela fait donc a[arcsin(1) - arcsin(0)] = 0
donc a = 0

2a(1-T²) dT entre 0 et 1

on pose T = cosu
dT= - sinu du

ou u = arcsin T
du = 1/1-T²  dT

???

donc

2a(|sin u)/ - sinu  du entre 0 et pi

donc

pardon pas de double integrale

Le terme x(1-x²) s'annule effectivement aux bornes 0 et 1.
En revanche, on a bien arcsin0 = 0, mais arcsin1 = /2 (et non pas 0...)
donc l'intégrale vaut 2a(1/2)/2 = a/2