Précision sur ma question mon problème c'est que je sais qu'il
y a discontinuité dans le domaine d´intégration pour x=0 donc je
ne sais pas comment faire dans ce cas

Merci

Peut etre une explication qui vaut peut etre pas grand chose :/

f(x) = (x²+1)/(x^3+2x)

Tu peut prouver que cette fonction est impaire avec 0 comme centre de
symétrie de la courbe représentatrice.

Prouver que :  f(x)+f(-x)=0


<=> (x²+1)/(x^3+2x) + ((-x)²+1)/((-x)^3-2x)

or -x^3=(-x)^3

(x²+1)/(x^3+2x)+(x²+1)/(-x^3-2x)

On factorise le -1 au dénominateur qu'on passe au numérateur.

= (x²+1)/(x^3+2x)-(x²+1)/(x^3+2x)  

= 0

Donc f(x)+f(-x)=0  


donc f est impaire en 0.

Et , vu que l'intervalle d'intégration est [-3,3], et qu'il
est donc centré en 0, l'intégrale sur ]-3,0[ sera l'opposé
de l'intégrale sur ]0,3].

Donc, si l'on fait la somme (Chasles), l'intégralle sur [-3,3]
sera éguale à 0.


L'autre méthode pourrait etre de calculer intervalle par intervalle, en créant
une nouvelle variable, par exemple t , avec intégrale
de -3 à t  de f(t) dt, en la calculant avec la lettre, et ensuite de
faire tendre t vers 0.

Erreur de ma part :


Intégrale de -3 à t de f(x) dx


(et non pas de f(t)dt)

Ceci dit en principe, en TS, on dit que

"si la fonction f est continue, alors elle est intégrable".

Ca parait bizarre qu'il vous refile des intégrales sur des intervalles
discontinus (en plus avec des limites infinies).


La première méthode semble etre plus académique que la 2e.

En fait je sais pas, je pense que cette fonction n'est même
pas intégrable...puisque la fonction prend des valeurs infinie a
proximité de 0 et qu'on a une asymptote d'équation x=0.