Niveau BTS

integrale

Posté par jeje_du_70 (invité) 07-04-05 à 09:16

bonjour
j'ai un probleme avec l'exercice 1
pour la question 1 le resultat est egale a
I=integrale de 0 a pi/4 (1+tan²x)/(1+t) dx

** image supprimée **

Posté par re : integrale 07-04-05 à 09:25

salut
bin tu calcules I+J en regroupant tout sous la mm intégrale
$\int_0^{\pi/4} (1+tan^2x)/(1+tanx) dx$
ensuite tu fais le changement de variable demandé en pensant bien au différentiel à savoir tanx=t donc en dérivant
(1+tan²x)dx=dt soit (1+t²)dx=dt et donc dx=dt/(1+t²)
tu remplaces tout ça dans l'intégrale (attention les bornes aussi changent bien sur )
et après tu verras que cela devient une fraction rationnelle simple
bonne chance

Posté par re : integrale 07-04-05 à 17:34

Bonjour

Merci à l'avenir de recopier ton énoncé

jord

Posté par jeje_du_70 (invité)re : integrale 08-04-05 à 10:50

j'aimerai savoir si

$\int_0^{\frac{pi}{4}} {\frac{1}{1+tan x}dx + \int_0^{\frac{pi}{4}} {\frac{tan^2 x}{1+tanx}dx$ = $\int_0^{\frac{pi}{4}} {\frac{1+tan^2 x}{1+tan x}dx$ ???

comme il faut remplacé tan x par t

$\int_0^{\frac{pi}{4}} ({\frac{1+t^2}{1+t}) \frac{dt}{1+t^2}$

j'aimerai savoir si mes calcul sont juste.

Posté par re : integrale 08-04-05 à 11:10

Bonjour jeje_du_70!

Tes calculs sont bons, mais tu as oublié de changer les bornes de ton intégrale après le changement de variable. Comme tu as t=tan(x) on a
$x=\frac{\pi}{4}\Rightarrow t=tan(\frac{\pi}{4})=1\\ x=0\Rightarrow t=tan(0)=0\\ \Rightarrow\bigint_0^{\pi/4}\frac{1+tan^2(x)}{1+tan(x)}dx=\bigint_0^1\frac{1}{1+t}dt$

Encore une remarque: au lieu d'utiliser le changement de variable tu aurais pu remarquer que $\frac{1+tan^2(x)}{1+tan(x)}=\frac{(1+tan(x))^'}{1+tan(x)}$ et avec cette écriture la primitive est facile à deviner.

Isis

Posté par jeje_du_70 (invité)re : integrale 09-04-05 à 16:43

Bonjour
merci deja pour les reponses
$3$I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{1+Tan x}dx$
$3$J=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{Tan^2 x}{1+Tan x}dx$

Je doit démontrer
$3$I-J={\frac{\pi}{4}-\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{Sin x}{Cos x}dx$

mais je suis bloque quand j'arrive
$3$I-J=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1-Tan^2 x}{1+Tan x}dx$

Merci

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