Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Intégrale
Bon comme c'est la fin des exams ,en tout cas pour moi
, et que jé finis de manger des bio de danone, je vous propose pour le fun une petite intégrale:
(sinX)^5dx entre 0 et 
/2.
Allé bon courage
on trouev 8/15 avec le développement de (sin(x))^5
Et puis si on pose u_n = int((sin(x))^n,x=0..(PI/2))
Alors avec IPP , on trouve que u_(2n+1) = (u(2n-1)) * ((2n)/(2n+1))
et u_(2n) = (u_(2n-2)) * ((2n-1)/(2n))
Poser cos(x) = t
-sin(x) dx = dt
(sin(x))^5 dx = sin^4(x) . sin(x) dx = (1-cos²(x))².sin(x) dx = -(1-t²)²dt = -(1 - 2t² + t^4)dt
-----
Sauf distraction. 
J'avais pensé à la linéarisation mais la methode de JP et de Yalcin est pas mal du tout. Trés intéressant.
a+
Salut H_aldnoer,
Il n'y a aucune contradiction.
Il est logique qu'après un changement de variable passant de x à t, on intègre sur t et plus sur x. (attention, "t" n'a rien à voir ici avec le temps, c'est simplement le nom d'une variable).
Je ne suis pas sûr que les intégrations via les changements de variables sont étudiées en Terminale, ceci pourrait expliquer les difficultés que tu as de suivre ce genre de résolution.
Il n'empêche que ce genre de résolution (par changement de variables) est un outil extrèmement précieux dans beaucoup de cas.
Annuler
connectez vous