Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... BTSForum de maths BTS AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau BTS
Partager :

intégrale

Posté par tht (invité) 02-10-05 à 16:18

Hello,

Je n'arrive pas a calculer I=Integrale(x . sin²(x))dx

Comment démarrer svp?

Merci!

Posté par
Nightmarere : intégrale 02-10-05 à 16:20

Bonjour

Est-ce une primitive que tu veux calculer ou une intégrale ? si c'est une intégrale comme le dit ton titre alors il manque les bornes d'intégrations... Quoi qu'il en soit ici tu peux faire une IPP ou une PPP selon ce que tu souhaites calculer


jord

Posté par
soucoure : intégrale 02-10-05 à 16:30

Salut tht,

On peut faire comme ceci mais je ne suis pas certain :

\int x\sin^2(x)dx=\int x\frac{1-\cos(2x)}{2}dx=\frac{1}{\ 4\ }x^2-\frac{1}{\ 2\ }\int x\cos(2x)dx

Or \cos(2x)=\frac{e^{2i}+e^{-2i}}{2},

D'où

\int x\sin^2(x)dx=\frac{1}{\ 4\ }\(x^2-P(x)e^{2ix}-P(x)e^{-2ix}\)

Reste plus qu'a determiner P(x), pour cela il faut identifier (2iax+a+2ib)e^{2ix} avec xe^{2ix}...

Je te laisse continuer je suis crevé.

Posté par
soucoure : intégrale 02-10-05 à 16:31

Oups c'est (ax+2ia+b)e^{ix} à la fin.

:ilemaths

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : intégrale 04-10-05 à 05:01

Bonsoir;
soucou,tu pouvais éviter de passer par les complexes en intégrant par parties:
4$\fbox{\int\hspace{5}xsin^2(x)dx=\int\hspace{5}\underb{x}_{u(x)}\underb{\frac{1-cos(2x)}{2}}_{v'(x)}dx=x(\frac{x}{2}-\frac{sin(2x)}{4})-\int\hspace{5}(\frac{x}{2}-\frac{sin(2x)}{4})dx} aprés simplification une primitive est donc:
5$\blue\fbox{\int\hspace{5}xsin^2(x)dx=\frac{x^2}{4}-\frac{xsin(2x)}{4}-\frac{cos(2x)}{8}}

Sauf erreurs bien entendu

Posté par philoux (invité)re : intégrale 04-10-05 à 12:41

autre méthode

f(x) = x/2 - (x/2)cos(2x)

F(x) = x²/4 + P(x)cos(2x) + Q(x)sin2x où P et Q sont 2 polynômes de d° 1
P(x)=ax+b et Q(x)=cx+d

en dérivant et identifiant on trouve a, b, c et d

Philoux


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !