salut
si c'est bien x²+x+1 en bas alors x²+x= (x+1/2)²-1/4
et donc x²+x+1=(x+1/2)²-1/4+1=....
bye

oui c'est bien x²+x+1 en bas mais là je ne vois pas en quoi avoir le dénominateur sous cette forme m'aide pour intégrer
merci

bin je sais pas moi
c'est toi qui a dit qu'il fallait mettre le polynome sous forme canonique....
peut être un cgt de variable t=x+1/2 ?

tu peux faire un changement de variables pour te ramener à une arctangente.
A+

c'est mon prof qui m'a dit de mettre sous forme canonique, je pense que le changement de variable peut etre la solution car sur la calculatrice la primitive est avec du arctan
merci

Oui, une fois mis sous forme canonique tu mets ca sous la forme d'une arctangente

dx/(x²+x+1)
= dx/((x+(1/2))² + (3/4))

Poser x + (1/2) = ((V3)/2).t

dx =  ((V3)/2).dt

dx/(x²+x+1) = (V3)/2).dt/((3/4)t²+(3/4))

dx/(x²+x+1) = (2/V3). dt/(t²+1)

x = 0 --> t = 1/V3
x --> oo : --> t --> oo

S(de0àoo) [dx/(x²+x+1)] = (2/V3).S(de1/V3 àoo) dt/(t²+1)

S(de0àoo) [dx/(x²+x+1)] = (2/V3).[arctg(t)](de1/V3 àoo)

S(de0àoo) [dx/(x²+x+1)] = (2/V3).[(Pi/2) - (Pi/6)]

S(de0àoo) [dx/(x²+x+1)] = (2/V3).(Pi/3)

S(de0àoo) [dx/(x²+x+1)] = 2Pi/(3V3)
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Sauf distraction.