Bonjour Ramanujan.
J'ai un peu de mal à cet avec ta conclusion  : tu dis que h(t) = 0 et tu ne vois pas comment conclure comment h est nulle !!!???

Ma conclusion est que h est nulle sur ]-1,1[ car ce qui est dans l'intégrale n'est pas définie en -1 et 1 et la fonction est intégrable sur ]-1,1[

Je sens qu'il y a un problème en -1 et 1

h est certes nulle sur l'intervalle ouvert mais par continuité elle est nulle sur l' intervalle fermé.

Ne peux tu pas montrer la contraposée?

@jsvdb

h est continue en -1 et 1 donc la limite de h quand x tend vers  -1 et 1 est nulle mais comment conclure qu'elle est nulle en -1 et 1 ?

c'est la définition même de la continuité : si h a pour limite 0 en 1 et est continue, alors, pour autant qu'elle soit définie en 1, ce qui est le cas ici, alors h(1) = 0.

Tu as une réponse (pas la caricature que tu reproduis dans ton message de 20:59) dans l'autre forum, il faut lire les réponses à tes messages.

J'arrive pas à comprendre : le cours qui dit qu'une intégrale est nulle sur un segment alors la fonction qu'on intègre est nulle sur ce segment est un théorème de sup.

Or ici on a une fonction définie sur un ouvert quel théorème on utilise ?
Je vois pas de théorème qui correspond.

L'autre forum te donne une démonstration directe, sans utiliser de théorème.