Niveau LicenceMaths 2e/3e a

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Posté par
plage2 24-09-18 à 22:44

Bonjour
Pouvez vous m'aider à voir si il y a une erreur d'ennoncé dans mon sujet svp ? ou si c'est moi qui c'est trompé :

ENONCÉ:
J= $\int_\frac{1}{2}^{2} \frac{t}{1+t^4} arctan(t) dt$

La question : Je dois montrer que en faisant un changement de variable
J= $\frac{\pi}{2} \int_\frac{1}{2}^{2} \frac{t}{1+t^4} dt - J$

Mon problème est que ça fait un moment que j'essai de faire de changement de variable cependant en faisant un calcul de ça : $\frac{\pi}{2} \int_\frac{1}{2}^{2} \frac{t}{1+t^4} dt - J$

$\frac{\pi}{2} \int_\frac{1}{2}^{2} \frac{t}{1+t^4} dt - ( \int_\frac{1}{2}^{2} \frac{t}{1+t^4} arctan(t) dt)$
=> $\int_\frac{1}{2}^{2} \frac{\pi}{2} \frac{t}{1+t^4} - \frac{t}{1+t^4} arctan(t) dt$
=> $\int_\frac{1}{2}^{2} \frac{t}{1+t^4} (\frac{\pi}{2}-arctan(t)) dt$
=> $\int_\frac{1}{2}^{2} \frac{t}{1+t^4} arctan(1/t) dt$

donc en gros c'est pas egal à J il y a une erreur d'enoncé ou c'est juste que j'ai fait une erreur ???
Merci pour vos réponses ^^

Posté par re : Intégrale 24-09-18 à 22:49

bonjour
repars de l'expression de J et essaye le changement u=1/t

Posté par re : Intégrale 24-09-18 à 22:51

je vais essayer ça tout de suite alors ^^

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