Bonjour, je bloque sur une question d'un exercice de maths... Je dois :
-Donner la définition de l'existence de l'intégrale de a vers +l'infini de f(x) dx.
-Discuter en fonction des valeurs de alpha de la convergence de l'intégrale de 1 vers +l'infini de (dx) / alpha.
-Si cette dernière converge, je dois donner sa valeur.
Merci d'avance à ceux qui m'apporteront leur aide !
Bon dimanche
Je suppose que tu sais répondre à la première question ?
Elle s'intègre ta fonction donc tu devrais pouvoir facilement voir quand ça converge ou pas ?
Je suis perdue... Le début de la question est de donner la définition de l'existence de l'intégrale mais je ne vois pas quand l'intégrale peut ne pas exister à moins que la fonction ne soit nulle...
Elle n'existe pas si elle diverge, c.a.d si elle devient infinie quand sa borne supérieure tend vers l'infini.
par exemple f(x) = 1 ou f(x) = x ça diverge parce que c'est infini.
C'est ça la définition, l'intégrale existe si converge vers une limite quand b tend vers l'infini.
A toi maintenant ! réfléchis quand est-ce que converge ou diverge ?
déjà par exemple qu'en penses-tu si < 0, si = 1 ? si = 2 ?
Ah noooon j'ai mal mis mes signes mais c'est ce que j'avais trouvé en cherchant la valeur de l'intégrale sur 1 vers A (quand A tend vers +l'infini)
oui OK et donc il faut que tu discutes suivant les valeurs de a ce que devient cette expression quand A tend vers l'infini.
(et puis traiter à part le cas a=1 car cette expression n'est plus valable dans ce cas)
Donc si je résume:
-J'explique quand la fonction existe (c-a-d quand elle diverge et converge)
-j'explique sur quels intervalles elle diverge et converge
-je trouve la valeur de l'intégrale
-je trouve les limites en + et- l'infini
-j'explique ce qu'il se passe quand x=1
Je n'ai rien oublié ?
Si le principal, répondre à la question "Discuter en fonction des valeurs de alpha de la convergence de l'intégrale".
Je me corrige
Donc si je résume:
-J'explique quand la fonction existe (c-a-d quand elle diverge et converge)
-j'explique sur quels intervalles elle diverge et converge (en fonction de alpha)
-je trouve la valeur de l'intégrale
-je trouve les limites en + et- l'infini
-j'explique ce qu'il se passe quand alpha=1
Je n'ai rien oublié ?
Si le principal, répondre à la question "Discuter en fonction des valeurs de alpha de la convergence de l'intégrale".
C'est pas "-j'explique sur quels intervalles elle diverge et converge " l'intervalle on le connait c'est entre a et l'infini. c'est pour quelles valeurs de alpha elle converge ou diverge.
Je me REcorrige
Donc si je résume:
-J'explique quand la fonction existe (c-a-d quand elle diverge et converge)
-je trouve la valeur de l'intégrale
-j'explique pour quelles valeurs de alpha elle diverge et converge
-je trouve les limites en + et- l'infini
-j'explique ce qu'il se passe quand alpha=1
Je n'ai rien oublié ?
D'accord je le lance.
Elle diverge lorsque que alpha est compris entre -l'infini et 1 (exclu)
Elle converge lorsque alpha est compris entre 1 (exclus) et +l'infini
Et je dois justifier comment j'ai trouvé pour quelles valeurs de alpha l'intégrale converge et diverge ?
Et dernière chose:
-l'intégrale converge vers - 1 lorsque a appartient à]-1;+l'infini[
L'intégrale diverge vers +l'infini lorsque a appartient à]-l'infini;1]
?
non déjà c'est ] 1;+l'infini[ l'intervalle de a pour que ça converge.
et puis l'intégrale ne vaut pas -1
(ça risque pas ! l'intégrale d'une fonction positive qui devient négative )
Désolée j'ai travailler non stop toute la semaine, j'ai le cerveau ramolli 😕🧠
Il n'y a pas moyen d'envoyer une photo de ce que j'ai rédigé sur cette plateforme ?
Et j'ai du mal à calculer la limite d'une expression à plusieurs inconnues..
tu avais écris (1/(1-a)) *(A^(1-a)-1) le terme A^(1-a) tend vers 0 reste -1/(1-a) = 1/(a-1)
qui est bien positif.
C'est faux si je m'arrête à elle converge vers 1/(1-a) parce que je ne comprendrais pas pourquoi je mettrais que c'est aussi sa valeur alors qu'en la calculant plus haut j'ai trouvé (1/(1-a)) *(A^(1-a)-1)
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