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Intégrale.

Posté par
emmanuel2002 11-03-19 à 23:48

Bonsoir j'ai un exercice qui me pose problème que  voici:
In=\int_{a}^{b}tan(x)^n dx
1.Demontrer que la suite In est positive et décroissante(je l'ai déjà fait).
2.
a) Pour tout entier naturel n,  déterminer la dérivée de la fonction tan(x)exposant n+1.
Sa donne :(n+1)(tan(x)^2 +1)tan(x)^n.
b) En déduire que:
Pour tout entier naturel non nul , In +In+2=\frac{1}{n+1} (désolé le n+2) est en indice. J'ai réussi à faire cette question aussi.
Voici celle que je n'arrive pas à faire
Montrer que \frac{1}{2n+1}\leq In \leq \frac{1}{n+1}.
Merci de me venir en aide.

Posté par
emmanuel2002re : Intégrale. 11-03-19 à 23:51

Désolé pour les bornes de l'intégrale c'est plutôt entre 0 et pi sur 4

Posté par
luzakre : Intégrale. 12-03-19 à 08:09

Bonjour !
Sachant que 0\leqslant I_{n+2}\leqslant I_{n},\;I_n+I_{n+2}=\dfrac1{n+1} tu obtiens sans difficulté \dfrac1{2(n+1)}\leqslant I_n\leqslant\dfrac1{n+1}. Il me semble que ton \dfrac1{2n+1} est une "coquille" : à vérifier !
D'ailleurs, tu vois bien que c'est faux pour n=0.

Posté par
carpediemre : Intégrale. 12-03-19 à 16:38

salut

et il me semble que a et b doivent être précisés ...

Posté par
emmanuel2002re : Intégrale. 12-03-19 à 19:21

Bonsoir

carpediem @ 12-03-2019 à 16:38

salut

et il me semble que a et b doivent être précisés ...

a=0 et b=pi sur 4

Posté par
emmanuel2002re : Intégrale. 12-03-19 à 19:25

luzak
Oui il doit avoir une erreur sûrement parce que ce matin j'ai trouver \frac{1}{2(n+1)} et non \frac{1}{2n+1}.
Mais dans l'énoncé ils ont dit pour tout entier naturel non nul donc le cas de n=0 ne peut être vérifiée.


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