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intégrale 81b

Posté par
Nelcar 13-04-21 à 09:52

Bonjour,
voici un exercice que j'ai à faire .
Calculer l'intégrale en utilisant la méthode d'intégration par parties

I=1 0  xe2x dx
je dois choisir
soit u.v' ou u'.v
u(x)=1/2x²    u'(x)=x
v(x)= e2x                   v'(x)=2e2x
la formule est u'.v=u.v-u.v'
10  x*e2x=[e2x*1/2x²]10-1/2x²*2e2x
I=[e2x*1/2x²]10- [x²e2x]10
je remplace x par 1 puis par 0
I=(e2*1*1/2*1²)-(e2*0*1/2*0²)-(1²e2*1-0²e2*0)

et je n'arrive pas à résoudre (mon résultat est faux par rapport à ma calculatrice)
Merci de me dire où est mon erreur

Posté par
heklare : intégrale 81b 13-04-21 à 09:59

Bonjour Nelcar

Il faut toujours simplifier


Si je prends u'(x)= x alors je vais me retrouver avec des x^2 et je ne saurai pas plus calculer l'intégrale

En revanche si je prends u(x)=x alors u'(x)= 1 et une primitive de \text{e}^{2x} on connaît

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 13-04-21 à 10:21

Bonjour Hekla,
j'avais essayé aussi mais je n'y arrive pas allez je refais pour voir
u(x)= x    u'(x)=1
v(x)= 1/3e3x            v'(x)=e2x

je ne vais pas plus loin pour l'instant car pas sûr de mon v(x)
MERCI

Posté par
heklare : intégrale 81b 13-04-21 à 10:24

C'est l'inflation !

Vous avez \text{e}^{2x}  et on se retrouve avec 3 au lieu de 2

v'(x)=\text{e}^{2x}\quad  v(x)=\dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 13-04-21 à 10:41

oui en effet , je me perd un peu

donc je reprend :
u(x) = x    u'(x)=1
v(x)=1/2e2x      et v'(x)=e2x
formule [u(x).v(x)]10-10u'(x).v(x) dx
(x*1/2e2x]10-10 1*1/2e2x
=[xe2x/2]10 - [1/2e2x]10
=

et je pense que je me suis encore trompée quelque part car ça ne marche pas

MERCI

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 13-04-21 à 11:09

j'ai refait mes calculs et je retrouve toujours -0,5

MERCI

Posté par
heklare : intégrale 81b 13-04-21 à 11:55

\int_0^1x\text{e}^{2x}\mathrm{d}x=\left[\dfrac{x\text{e}^{2x}}{2}\right]_0^1-\int_0^1\dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}\mathrm{d}x

\int_0^1\dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}\mathrm{d}x=\left[\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}\right]_0^1=\dfrac{1}{4}\text{e}^2-\dfrac{1}{4}

\int_0^1x\text{e}^{2x}\mathrm{d}x=\dfrac{\text{e}^{2}}{2}-\dfrac{\text{e}^2}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\text{e}^2+1}{4}

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 13-04-21 à 17:36

Salut Hekla,
je n'ai pu répondre avant
pour la deuxième ligne je ne comprend pas comment trouvé 1/4e² -1/4

MERCI

Posté par
heklare : intégrale 81b 13-04-21 à 17:49

Sur la deuxième ligne  je n'ai considéré que l'intégrale de u'v

\int_0^1\left(1\times \dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}\right)\mathrm{d}x

Comme vous l'avez calculée au préalable  une primitive de \text{e}^{2x} est \dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}

on obtient alors \dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}

donc  \int_0^1\left(1\times \dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}\right)\mathrm{d}x=\left[\dfrac{1}{4}\times \text{e}^{2x}\right]_0^1=\dfrac{1}{4}\times \text{e}^{2}-\dfrac{\text{e}^0}{4}

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 13-04-21 à 19:54

ok

celle là j'ai compris, on va voir la suite

MERCI

Posté par
heklare : intégrale 81b 13-04-21 à 20:20

Quelle suite ? Les autres exercices ?

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 13-04-21 à 20:54

oui hekla,
les autres exercices,le prof nous en a donné pas mal à faire
je termine ce que je suis en route pour ce jour, le reste on verra demain

MERCI

Posté par
heklare : intégrale 81b 13-04-21 à 21:05

Ce sont pour beaucoup des exercices de votre livre. Il vous fait faire des gammes.

Je ne serai libre que l'après-midi  

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 13-04-21 à 21:21

Oui mais j'ai beaucoup d'autres choses à faire

je fais de mon mieux on verra bien

MERCI et bonne soirée

Posté par
heklare : intégrale 81b 13-04-21 à 21:25

Bonne soirée

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 13-04-21 à 21:29

MERCI à vous aussi

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 27-04-21 à 10:35

Hekla,
je viens d'avoir la correction de cet exercice et le prof a mis
1/4 e²+1/4   et nous on avait trouvé -1/4

merci de me dire quoi (le prof fait parfois des erreurs sur les corrigés)

MERCI

Posté par
heklare : intégrale 81b 27-04-21 à 10:56


le 13 à 11:55 je l'avais bien écrit,  mais lors du message de  17: 49 je n'avais considéré que  la seconde intégrale On avait  alors -\dfrac{1}{4} j'aurais dû écrire ainsi

\int_0^1x\text{e}^{2x}\mathrm{d}x=\left[\dfrac{x\text{e}^{2x}}{2}\right]_0^1-\int_0^1\dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}\mathrm{d}x

En ne considérant que la seconde partie

\int_0^1\dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}\mathrm{d}x=\left[\dfrac{1}{2}\times \dfrac{1}{2}\text{e}^{2x}\right]_0^1=\dfrac{1}{4}\text{e}^2-\dfrac{1}{4}

d'où pour l'intégrale

\int_0^1x\text{e}^{2x}\mathrm{d}x=\dfrac{\text{e}^{2}}{2}-\left(\dfrac{\text{e}^2}{4}-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{\text{e}^{2}}{2}-\dfrac{\text{e}^2}{4}+\dfrac{1}{4} = \dfrac{\text{e}^2+1}{4}

Votre professeur n'a pas fait d'erreur

Posté par
Nelcarre : intégrale 81b 27-04-21 à 10:58

oui ok je viens de voir mon erreur

MERCI


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