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Niveau terminale
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integrale

Posté par
rouri
20-07-19 à 11:44

bonjour tout le monde je vais vous demander de l aide dans un exercice que je trouve du mal à le résoudre:
calculer l integrale :
\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos ^{7}}dx
j ai pensé à utilisé linéarisation avec  la formule d Euler\cos x=\frac{\exp ix+\exp -ix}{2}
et en  utilisant avec le triangle de pascal

Posté par
LeMacaron
re : integrale 20-07-19 à 11:51

Bonjour, oui c'est ça. De manière générale, il faut linéariser \cos^n(x) en partant de la formule d'Euler \cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} et en utilisant la formule du binôme de Newton (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom n k a^k b^{n-k} (ou le triangle de Pascal).

Posté par
rouri
re : integrale 20-07-19 à 12:05

merci bcp LeMacaron

Posté par
Pirho
re : integrale 20-07-19 à 17:05

Bonjour,

autre piste, sans doute pas attendue :

cos^7(x)= cos(x) cos^6(x)

et poser sin(x)=u (sans oublier de changer les bornes de l'intégrale!!)

Posté par
Disiz
re : integrale 20-07-19 à 17:54

Salut ,

tu peut aussi le faire

 \\ \cos ^{7}(x)=\left(1-\sin ^{2} (x)\right)^{3} \cos (x)

\begin{array}{r}{\text { Let } \sin x=v} \\ {\cos x dx=d v}\end{array}

no problème

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : integrale 20-07-19 à 18:41

Bonsoir,
Je ne crois pas que le changement de variable soit au programme de terminale.
Mais on peut ne pas en parler tout en utilisant ce qui précède, c'est à dire :

\\ \cos ^{7}(x)=\left(1-\sin ^{2} (x)\right)^{3} \cos (x)

Développer et faire apparaître des cos(x)sinp(x) que l'on sait intégrer car de la forme u'up.

Posté par
rouri
re : integrale 21-07-19 à 11:07

merci bcp SylviegDisizetPirho

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : integrale 21-07-19 à 11:31

De rien
Que trouves-tu comme résultat pour l'intégrale ?

Posté par
Pirho
re : integrale 21-07-19 à 14:44

de rien



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