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Niveau terminale
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intégrale 82a

Posté par
Nelcar
13-04-21 à 11:29

Bonjour,
je galère avec les intégrations par parties
I=e1 x² ln(x) dx
j'ai pris
u(x)= ln(x)    u'(x)=1/x
v(x)=1/3x3    v'(x)=xx

[1/3x3*ln(x)]e1 - e1
1/x*1/3x3 dx
[1/3x3*ln(x)]e1-[1/3x3e1

1/3*e3*ln(e)-1/3*13*ln(1)-1/6e3-1/6*13

et toujours pareil je ne trouve pas comme sur ma calculatrice

MERCI

Posté par
larrech
re : intégrale 82a 13-04-21 à 12:06

Bonjour,

Dans la 2ème intégrale, tu dois avoir x2/3 sous le signe dont une primitive n'est pas ce que tu as écrit.

Posté par
hekla
re : intégrale 82a 13-04-21 à 12:19

   Un peu plus d'attention  vous avez tapé x^x  !

D'où vient le 6 ?

u'(x)=x^2 \quad  u(x)=\dfrac{1}{3}x^3

v(x)= \ln x \quad v'(x)= \dfrac{1}{x}


\displaystyle  \int_1^{\text{e}}x^2\ln(x)\mathrm{d}x=\left[\dfrac{x^3 \ln x}{3}\right]_1^{\text{e}}-\int_1^{\text{e}}\dfrac{ x^2}{3}\mathrm{d}x

\displaystyle  \int_1^{\text{e}}x^2\ln(x)\mathrm{d}x=\left[\dfrac{x^3 \ln x}{3}\right]_1^{\text{e}}-\left[\dfrac{ x^3}{9}\right]_1^{\text{e}}=\dfrac{\text{e}^3}{3}-\dfrac{\text{e}^3}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{2\text{e}^3+1}{9}

Posté par
Nelcar
re : intégrale 82a 13-04-21 à 17:42

il y a quelque chose que je ne sais pas faire.
Peux-tu m'expliquer comment tu trouve la deuxième partie de l'avant dernière ligne
soir ex x²/3  
je pensais que l'on faisait v'.u soit 1/x*ln(x)

donc voilà mon problème pour l'instant

MERCI

Posté par
hekla
re : intégrale 82a 13-04-21 à 18:15

\int_a^b (u(x) \times v'(x))\marthrm{d}x=[u(x)\times v(x)]_a^b-\int_a^b  (u'(x)\times v(x))\mathrm{d}x

On va choisir de prendre  u(x)=\ln x  ainsi on n'aura plus de \ln

on a donc  u(x)=\ln x \quad u'(x)=\dfrac{1}{x}

ce qui oblige de prendre  v'(x)=x^2 on a alors v(x)= \dfrac{1}{3}x^3 Jusque -là ça va ?


\int_1^{\text{e}} x^2\ln x \mathrm{d}x= \left[\dfrac{1}{3}x^3 \ln x\right]_1^{\text{e}}-\int_1^{\text{e}}\dfrac{1}{x}\times \dfrac{1}{3}x^3\mathrm{d}x

Calculons l'intégrale de la seconde partie

\dfrac{1}{x}\times x^3=x^2

\int_1^{\text{e}}\dfrac{1}{x}\times \dfrac{1}{3}x^3\,\mathrm{d}x= \int_1^{\text{e}}\dfrac{1}{3}x^2\mathrm{d}x= \dfrac{1}{3}\int_1^{\text{e}}x^2\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}\left[\dfrac{1}{3}x^3\right]_1^{\text{e}}=\dfrac{\text{e}^3}{9}-\dfrac{1}{9}

Revenons à l'intégrale à calculer

\int_1^{\text{e}} x^2\ln x \mathrm{d}x= \left[\dfrac{1}{3}x^3 \ln x\right]_1^{\text{e}}-\left(\dfrac{\text{e}^3}{9}-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{\text{e}}{3}-0-\left(\dfrac{\text{e}^3}{9}-\dfrac{1}{9}\right)= \dfrac{2\text{e}^3+1}{9}

Posté par
Nelcar
re : intégrale 82a 13-04-21 à 20:09

C'est un peu plus clair pour moi mais encore difficile

MERCI

Posté par
hekla
re : intégrale 82a 13-04-21 à 20:18

Des questions sur cet exercice ?

Posté par
Nelcar
re : intégrale 82a 13-04-21 à 20:46

non mais toute seule je ne sais pas si je saurai le refaire

MERCI

Posté par
hekla
re : intégrale 82a 13-04-21 à 20:47

Mais oui il ne faut pas être si défaitiste

Posté par
Nelcar
re : intégrale 82a 13-04-21 à 20:53

je sais mais j'ai foiré une interro (1,5/10 coef 2 sur les équatiions différentielles, pratiquement absente au cours car j'ai été malade, j'avais travaillé de moi même mais pas suffisant). Je commence à avoir peur pour ma moyenne ce trimestre

MERCI

Posté par
hekla
re : intégrale 82a 13-04-21 à 21:03

Bon courage

Posté par
Nelcar
re : intégrale 82a 13-04-21 à 21:30

Merci beaucoup

MERCI

Posté par
Nelcar
re : intégrale 82a 27-04-21 à 10:42

bonjour Hekla,

enfin rebonjour

le prof a mis le corrigé pour cet exercice il a trouvé 2/3e3 + 1*9

MERCI de me dire quoi car le prof se trouve parfois dans les corrigés

Posté par
hekla
re : intégrale 82a 27-04-21 à 11:02

Non là, il s'est trompé : on a bien  \dfrac{2\text{e}^2}{9}+\dfrac{1}{9}

détail 18 :15

Posté par
Nelcar
re : intégrale 82a 27-04-21 à 11:06

oui il a mis juste avant
1/3e3  - 1/9e3 + 1/9 =2/3e3+1/9

MERCI

Posté par
hekla
re : intégrale 82a 27-04-21 à 11:10

Juste un problème de fraction  ou de copier-coller

\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{9}

\dfrac{3}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{9}

Posté par
Nelcar
re : intégrale 82a 27-04-21 à 11:22

Oui c'est ce que j'ai vu
Comme on devait faire ses exercices et maintenant on doit les corriger.

MERCI

Posté par
hekla
re : intégrale 82a 27-04-21 à 11:32

Il faut bien reconnaître que le plus dur était correct

Posté par
Nelcar
re : intégrale 82a 27-04-21 à 11:36

oui bien sûr

MERCI



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